【題目】已知橢圓的中心是坐標原點，它的短軸長為，一個焦點為，一個定點，且，過點的直線與橢圓相交于兩點..

（1）求橢圓的方程及離心率.

（2）如果以為直徑的圓過原點，求直線的方程.

【題目】已知函數(shù)，其中是自然數(shù)的底數(shù)，.

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時，求整數(shù)的所有值，使方程在上有解.

【題目】已知橢圓的離心率，一條準線方程為

⑴求橢圓的方程；

⑵設(shè)為橢圓上的兩個動點，為坐標原點，且．

①當(dāng)直線的傾斜角為時，求的面積；

②是否存在以原點為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點（點不同于點），且，為棱上的點，且．

求證：（1）平面平面；

（2）平面．

【題目】已知點在平行于軸的直線上，且與軸的交點為，動點滿足平行于軸，且.

（1）求出點的軌跡方程.

（2）設(shè)點，，求的最小值，并寫出此時點的坐標.

（3）過點的直線與點的軌跡交于.兩點，求證.兩點的橫坐標乘積為定值.

（1）若a=，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍．

（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】如圖所示，某公園內(nèi)有兩條道路，，現(xiàn)計劃在上選擇一點，新建道路，并把所在的區(qū)域改造成綠化區(qū)域．已知， ．

（1）若綠化區(qū)域的面積為1，求道路的長度；

（2）若綠化區(qū)域改造成本為10萬元/，新建道路成本為10萬元/．設(shè)（），當(dāng)為何值時，該計劃所需總費用最小？

【題目】若函數(shù)在其定義域上恰有兩個零點，則正實數(shù)a的值為_____.

【題目】數(shù)列{n}中1＝3，已知點（n，n+1）在直線y＝x+2上，

（1）求數(shù)列{n}的通項公式；

（2）若bn＝n3n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．