【題目】如圖,在直三棱柱中,分別是棱上的點(diǎn)(點(diǎn)不同于點(diǎn)),且,為棱上的點(diǎn),且

求證:(1)平面平面

2平面

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析

【解析】

(1)推導(dǎo)出BB1⊥AD,AD⊥DE,從而AD⊥平面BCC1B1,由此能證明平面ADE⊥平面BCC1B1.(2)推導(dǎo)出BB1⊥平面A1B1C1,BB1⊥A1F,A1F⊥B1C1,從而A1F⊥平面BCC1B1,再由AD⊥平面BCC1B1,得A1F∥AD,由此能證明A1F∥平面ADE.

(1)在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,因?yàn)锳D平面ABC,所以BB1⊥AD,

又因?yàn)锳D⊥DE,在平面BCC1B1中,BB1與DE相交,

所以AD⊥平面BCC1B1

又因?yàn)锳D平面ADE,所以平面ADE⊥平面BCC1B1

(2)在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,BB1⊥平面A1B1C1,

因?yàn)锳1F平面A1B1C1,所以BB1⊥A1F,

又因?yàn)锳1F⊥B1C1

在平面BCC1B1中,BB1∩B1C1=B1

所以A1F⊥平面BCC1B1,

在(1)中已證得AD⊥平面BCC1B1,

所以A1F∥AD,又因?yàn)锳1F平面ADE,AD平面ADE,

所以A1F∥平面ADE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】由無(wú)理數(shù)論引發(fā)的數(shù)字危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì),直到1872年,德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā),用有理數(shù)的“分割”來(lái)定義無(wú)理數(shù)(史稱戴德金分割),并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上,才結(jié)束了無(wú)理數(shù)被認(rèn)為“無(wú)理”的時(shí)代,也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī),所謂戴德金分割,是指將有理數(shù)集劃分為兩個(gè)非空的子集,且滿足,中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素,則稱為戴德金分割.試判斷,對(duì)于任一戴德金分割,下列選項(xiàng)中,可能成立的是____

沒(méi)有最大元素,有一個(gè)最小元素;②沒(méi)有最大元素,也沒(méi)有最小元素;

有一個(gè)最大元素,有一個(gè)最小元素;④有一個(gè)最大元素,沒(méi)有最小元素.

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【題目】已知橢圓:的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為,原點(diǎn)到直線的距離為.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知定點(diǎn),是否存在過(guò)的直線,使與橢圓交于,兩點(diǎn),且以為直徑的圓過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)?若存在,求出的方程:若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率,一條準(zhǔn)線方程為

⑴求橢圓的方程;

⑵設(shè)為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),且

①當(dāng)直線的傾斜角為時(shí),求的面積;

②是否存在以原點(diǎn)為圓心的定圓,使得該定圓始終與直線相切?若存在,請(qǐng)求出該定圓方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若函數(shù)在其定義域上恰有兩個(gè)零點(diǎn),則正實(shí)數(shù)a的值為_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)有如下三個(gè)命題:

甲:相交直線l、m都在平面內(nèi),并且都不在平面內(nèi);

乙:直線l、m中至少有一條與平面相交;

丙:平面與平面相交.

當(dāng)甲成立時(shí)  

A. 乙是丙的充分而不必要條件

B. 乙是丙的必要而不充分條件

C. 乙是丙的充分且必要條件

D. 乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,則函數(shù)g(x)=xf(x)﹣1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( 。

A. 2B. 3C. 4D. 5

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【題目】已知橢圓,該橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)是圓上任意一點(diǎn),由引橢圓的兩條切線,,當(dāng)兩條切線的斜率都存在時(shí),證明:兩條切線斜率的積為定值.

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【題目】某班進(jìn)行了次數(shù)學(xué)測(cè)試,其中甲、乙兩人的成績(jī)統(tǒng)計(jì)情況如莖葉圖所示:

(I)該班數(shù)學(xué)老師決定從甲、乙兩人中選派一人去參加數(shù)學(xué)比賽,你認(rèn)為誰(shuí)去更合適?并說(shuō)明理由;

(II)從甲的成績(jī)中人去兩次作進(jìn)一步的分析,在抽取的兩次成績(jī)中,求至少有一次成績(jī)?cè)?/span>之間的概率.

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