【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)圖像在點處的切線斜率為時，求的值，并求此時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，為函數(shù)的兩個不同極值點，證明：.

A.有且只有1個B.有且只有2個

C.有且只有3個D.有無數(shù)個

【題目】近期，長沙市公交公司推出“湘行一卡通”掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，乘客只需利用手機下載“湘行一卡通”，再通過掃碼即可支付乘車費用.相比傳統(tǒng)的支付方式，掃碼支付方式極為便利，吸引了越來越多的人使用掃碼支付，某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用表示活動推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖.

（1）根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內(nèi)，與（，均為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程，并預測活動推出第天使用掃碼支付的人次；

（3）推廣期結(jié)束后，車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計，結(jié)果如下

假設該線路公交車票價為元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡付的乘客享受折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知，使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠，有的概率享受折優(yōu)惠，有的概率享受折優(yōu)惠.根據(jù)給定數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，在不考慮其它因素的條件下，求一名乘客一次乘車的平均費用.參考數(shù)據(jù)：

其中：，

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ，.

【題目】如圖，在四邊形中，，，點在上，且，，現(xiàn)將沿折起，使點到達點的位置，且與平面所成的角為，

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】微信運動，是由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.用戶可以通過關注微信運動公眾號查看自己每天或每月行走的步數(shù)，同時也可以和其他用戶進行運動量的或點贊.加入微信運動后，為了讓自己的步數(shù)能領先于朋友，人們運動的積極性明顯增強，下面是某人2018年1月至2018年11月期間每月跑步的平均里程（單位：十公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.

根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為月份對應的里程數(shù)

B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在、月

D. 月至月的月跑步平均里程相對于月至月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

【題目】已知過原點的動直線l與圓相交于不同的兩點A，B．

（1）求線段AB的中點M的軌跡C的方程；

（2）是否存在實數(shù)k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

【題目】已知函數(shù)(，為自然對數(shù)的底數(shù))

(1)若，求函數(shù)的極值；

(2)若是函數(shù)的一個極值點，試求出關于的關系式(用表示)，并確定的單調(diào)區(qū)間；

(3)在(2)的條件下，設，函數(shù)．若存在使得成立，求的取值范圍．

【題目】設橢圓，定義橢圓的“相關圓”方程為．若拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，且橢圓短軸的一個端點和其兩個焦點構(gòu)成直角三角形．

(1)求橢圓的方程和“相關圓”的方程；

(2)過“相關圓”上任意一點的直線與橢圓交于兩點．為坐標原點，若，證明原點到直線的距離是定值，并求的取值范圍.

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過、、三點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線：（）與橢圓交于、兩點，證明直線與直線的交點在直線上．

【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}滿足：a1＝3，當n≥2時，an﹣1+an＝4n；對于任意的正整數(shù)n，．設{bn}的前n項和為Sn．

（1）求數(shù)列{an}及{bn}的通項公式；

（2）求滿足13＜Sn＜14的n的集合．