【題目】如圖，四邊形是梯形，四邊形是矩形，且平面平面，，，是線段上的動點.

（1）試確定點的位置，使平面，并說明理由；

（2）在（1）的條件下，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（I）若為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，求點的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，，且直線與曲線相交于，兩點，求面積的最大值.

【題目】已知函數(shù)，.

（I）討論函數(shù)的零點個數(shù)；

（Ⅱ）若曲線在點處的切線經(jīng)過點，當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（1）求上表中的的值，并補(bǔ)全右圖所示的的頻率直方圖；

（2）在被調(diào)查的居民中，若從年齡在的居民中各隨機(jī)選取1人參加垃圾分類知識講座，求選中的兩人中僅有一人不知道垃圾分類方法的概率.

【題目】已知橢圓的右焦點為，原點為，橢圓的動弦過焦點且不垂直于坐標(biāo)軸，弦的中點為，過且垂直于線段的直線交射線于點.

（Ⅰ）證明：點在定直線上；

（Ⅱ）當(dāng)最大時，求的面積.

【題目】某校高二理科8班共有50名學(xué)生參加學(xué)業(yè)水平模擬考試，成績（單位：分，滿分100分）大于或等于90分的為優(yōu)秀，其中語文成績近似服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖.

（I）這50名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的大約各有多少人？

（Ⅱ）如果語文和數(shù)學(xué)兩科成績都優(yōu)秀的共有4人，從語文優(yōu)秀或數(shù)學(xué)優(yōu)秀的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)3人中兩科都優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）根據(jù)（I）（Ⅱ）的數(shù)據(jù)，是否有99%以上的把握認(rèn)為語文成績優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)成績也優(yōu)秀？

附：①若~，則，；

②；

③

【題目】已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）點在圓上，且在第一象限，過作的切線交橢圓于兩點，問： 的周長是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．

【題目】如圖，菱形的對角線與交于點，，，點，分別在，上，，交于點.將沿折到的位置，.

（I）證明：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知是橢圓的右焦點,過點的直線交橢圓于兩點. 是的中點，直線與直線交于點.

（Ⅰ）求征：；

（Ⅱ）求四邊形面積的最小值.

（1）求證：BF∥平面ADE；

（2）在線段CF上求一點G，使銳二面角B-EG-D的余弦值為.