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【題目】

已知是遞增數(shù)列,其前項和為,,且,

)求數(shù)列的通項;

)是否存在使得成立?若存在,寫出一組符合條件的的值;若不存在,請說明理由;

)設(shè),若對于任意的,不等式

恒成立,求正整數(shù)的最大值.

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【題目】線段AB外有一點(diǎn)C,∠ABC=60°,AB=200 km,汽車以80 km/h的速度由A向B行駛,同時摩托車以50 km/h的速度由B向C行駛,則運(yùn)動開始________h后,兩車的距離最小.

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【題目】ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為ab,c,已知△ABC的面積為

(1)求sinBsinC;

(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長.

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【題目】某景區(qū)的各景點(diǎn)從2009年取消門票實行免費(fèi)開放后,旅游的人數(shù)不斷地增加,不僅帶動了該市淡季的旅游,而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu),促進(jìn)了該市旅游向“觀光、休閑、會展”三輪驅(qū)動的理想結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)變.下表是從2009年至2018年,該景點(diǎn)的旅游人數(shù)(萬人)與年份的數(shù)據(jù):

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

旅游人數(shù)(萬人)

300

283

321

345

372

435

486

527

622

800

該景點(diǎn)為了預(yù)測2021年的旅游人數(shù),建立了的兩個回歸模型:

模型①:由最小二乘法公式求得的線性回歸方程;

模型②:由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布,可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線的附近.

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求模型②的回歸方程.(精確到個位,精確到0.01).

(2)根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù),比較兩種模型的相關(guān)指數(shù),并選擇擬合精度更高、更可靠的模型,預(yù)測2021年該景區(qū)的旅游人數(shù)(單位:萬人,精確到個位).

回歸方程

30407

14607

參考公式、參考數(shù)據(jù)及說明:

①對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為

②刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)

③參考數(shù)據(jù):,

5.5

449

6.05

83

4195

9.00

表中

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,離心率為的橢圓過點(diǎn)

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若直線上存在點(diǎn),且過點(diǎn)的橢圓的兩條切線相互垂直,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知動圓過點(diǎn),并且與圓相外切,設(shè)動圓的圓心的軌跡為.

1)求曲線的方程;

2)過動點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn),當(dāng)的中點(diǎn)時,求的值;

3)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),設(shè)直線,點(diǎn),直線于點(diǎn),求證:直線經(jīng)過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】已知橢圓的長軸長是短軸長的倍,點(diǎn)在橢圓.

1)求橢圓的方程;

2)若過橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓相交所得弦長為,求直線的斜率;

3)過點(diǎn)的任意直線與橢圓交于、兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)到直線的距離分別為.,求的值.

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【題目】已知四棱錐,底面為菱形,,上的點(diǎn),過的平面分別交于點(diǎn),,且平面

(1)證明:

(2)當(dāng)的中點(diǎn),,與平面所成的角為,求與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知點(diǎn)是直線)上一動點(diǎn), 、是圓的兩條切線, 為切點(diǎn), 為圓心,若四邊形面積的最小值是,則的值是( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】∵圓的方程為: ,

∴圓心C(0,1),半徑r=1.

根據(jù)題意,若四邊形面積最小,當(dāng)圓心與點(diǎn)P的距離最小時,即距離為圓心到直線l的距離最小時,切線長PA,PB最小。切線長為4,

,

∴圓心到直線l的距離為.

∵直線,

,解得,

所求直線的斜率為

故選D.

型】單選題
結(jié)束】
19

【題目】拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn), ,垂足為,則的面積是 ( )

A. B. C. D.

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【題目】已知

(1)求函數(shù)的極值;

(2)設(shè),對于任意,總有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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