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【題目】已知橢圓,點F為拋物線的焦點,焦點F到直線3x-4y+3=0的距離為d1,焦點F到拋物線C的準線的距離為d2,且。
(1)拋物線C的標準方程;
(2)若在x軸上存在點M,過點M的直線l分別與拋物線C相交于P、Q兩點,且為定值,求點M的坐標.
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【題目】已知點是曲線:上的動點,延長(是坐標原點)到,使得,點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若點,分別是曲線的左、右焦點,求的取值范圍;
(3)過點且不垂直軸的直線與曲線交于,兩點,求面積的最大值.
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【題目】在數(shù)列中,,且對任意,都有.
(1)計算,,,由此推測的通項公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明;
(2)若(),求無窮數(shù)列的前項之和與的最大項.
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【題目】
在極坐標系中,為極點,點,點.
(1)以極點為坐標原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,求經(jīng)過,,三點的圓的直角坐標方程;
(2)在(1)的條件下,圓的極坐標方程為,若圓與圓相切,求實數(shù)的值.
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【題目】已知a、b、c為的三邊長,直線l的方程,圓.
(1)若為直角三角形,c為斜邊長,且直線l與圓M相切,求c的值;
(2)若為正三角形,對于直線l上任意一點P,在圓M上總存在一點Q,使得線段的長度為整數(shù),求c的取值范圍;
(3)點,,,,設(shè)E、F、G、H四點到直線l的距離之和為S,求S的取值范圍.
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【題目】(本小題滿分12分)
如圖,在平面直角坐標系xOy中,平行于x軸且過點A(3,2)的入射光線 l1
被直線l:y=x反射.反射光線l2交y軸于B點,圓C過點A且與l1, l2 都相切.
(1)求l2所在直線的方程和圓C的方程;
(2)設(shè)分別是直線l和圓C上的動點,求的最小值及此時點的坐標.
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【題目】某企業(yè)購買某種儀器,在儀器使用期間可能出現(xiàn)故障,需要請銷售儀器的企業(yè)派工程師進行維修,因為考慮到人力、成本等多方面的原因,銷售儀器的企業(yè)提供以下購買儀器維修服務(wù)的條件:在購買儀器時,可以直接購買儀器維修服務(wù),維修一次1000元;在儀器使用期間,如果維修服務(wù)次數(shù)不夠再次購買,則需要每次1500元..現(xiàn)需決策在購買儀器的同時購買幾次儀器維修服務(wù),為此搜集并整理了500臺這種機器在使用期內(nèi)需要維修的次數(shù),得到如下表格:
維修次數(shù) | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
頻數(shù)(臺) | 50 | 100 | 150 | 100 | 100 |
記表示一臺儀器使用期內(nèi)維修的次數(shù),表示一臺儀器使用期內(nèi)維修所需要的費用,表示購買儀器的同時購買的維修服務(wù)的次數(shù).
(1)若,求與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)以這500臺儀器使用期內(nèi)維修次數(shù)的頻率代替一臺儀器維修次數(shù)發(fā)生的概率,求的概率.
(3)假設(shè)購買這500臺儀器的同時每臺都購買7次維修服務(wù),或每臺都購買8次維修服務(wù),請分別計算這500臺儀器在購買維修服務(wù)所需要費用的平均數(shù),以此為決策依據(jù),判斷購買7次還是8次維修服務(wù)?
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【題目】
在極坐標系中,為極點,點,點.
(1)以極點為坐標原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,求經(jīng)過,,三點的圓的直角坐標方程;
(2)在(1)的條件下,圓的極坐標方程為,若圓與圓相切,求實數(shù)的值.
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