【題目】已知橢圓，點F為拋物線的焦點，焦點F到直線3x-4y+3=0的距離為d1，焦點F到拋物線C的準線的距離為d2，且。

(1)拋物線C的標準方程;

(2)若在x軸上存在點M，過點M的直線l分別與拋物線C相交于P、Q兩點，且為定值，求點M的坐標.

【題目】已知點是曲線：上的動點，延長（是坐標原點）到，使得，點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）若點，分別是曲線的左、右焦點，求的取值范圍；

（3）過點且不垂直軸的直線與曲線交于，兩點，求面積的最大值．

【題目】在數(shù)列中，，且對任意，都有．

（1）計算，，，由此推測的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；

（2）若（），求無窮數(shù)列的前項之和與的最大項．

在極坐標系中，為極點，點，點.

（1）以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，求經(jīng)過，，三點的圓的直角坐標方程；

（2）在（1）的條件下，圓的極坐標方程為，若圓與圓相切，求實數(shù)的值.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對，，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知a、b、c為的三邊長，直線l的方程，圓.

（1）若為直角三角形，c為斜邊長，且直線l與圓M相切，求c的值；

（2）若為正三角形，對于直線l上任意一點P，在圓M上總存在一點Q，使得線段的長度為整數(shù)，求c的取值范圍；

（3）點，，，，設(shè)E、F、G、H四點到直線l的距離之和為S，求S的取值范圍.

如圖，在平面直角坐標系xOy中，平行于x軸且過點A(3，2)的入射光線 l1

被直線l：y=x反射．反射光線l2交y軸于B點，圓C過點A且與l1, l2 都相切.

(1)求l2所在直線的方程和圓C的方程；

(2)設(shè)分別是直線l和圓C上的動點，求的最小值及此時點的坐標．

【題目】如圖，在多面體中，，四邊形和四邊形是兩個全等的等腰梯形.

（1）求證：四邊形為矩形；

（2）若平面平面，，，，求多面體的體積.

記表示一臺儀器使用期內(nèi)維修的次數(shù)，表示一臺儀器使用期內(nèi)維修所需要的費用，表示購買儀器的同時購買的維修服務(wù)的次數(shù).

（1）若，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）以這500臺儀器使用期內(nèi)維修次數(shù)的頻率代替一臺儀器維修次數(shù)發(fā)生的概率，求的概率.

（3）假設(shè)購買這500臺儀器的同時每臺都購買7次維修服務(wù)，或每臺都購買8次維修服務(wù)，請分別計算這500臺儀器在購買維修服務(wù)所需要費用的平均數(shù)，以此為決策依據(jù)，判斷購買7次還是8次維修服務(wù)？

在極坐標系中，為極點，點，點.

（1）以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，求經(jīng)過，，三點的圓的直角坐標方程；

（2）在（1）的條件下，圓的極坐標方程為，若圓與圓相切，求實數(shù)的值.