【題目】某校命制了一套調查問卷（試卷滿分均為100分），并對整個學校的學生進行了測試.現(xiàn)從這些學生的成績中隨機抽取了50名學生的成績，按照分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學生的成績均不低于50分）.

（1）求頻率分布直方圖中x的值，并估計所抽取的50名學生成績的平均數、中位數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）用樣本估計總體，若該校共有2000名學生，試估計該校這次測試成績不低于70分的人數；

（3）若利用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于70分的學生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人，試求成績在的學生至少有1人被抽到的概率.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，直線，設圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

【題目】已知， .

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）若，求實數的取值范圍.

【題目】已知過點的直線與橢圓：交于不同的兩點，其中，為坐標原點．

（1）若，求的面積；

（2）在軸上是否存在定點，使得直線與的斜率互為相反數？

【題目】工廠質檢員從生產線上每半個小時抽取一件產品并對其某個質量指標進行檢測，一共抽取了件產品，并得到如下統(tǒng)計表．該廠生產的產品在一年內所需的維護次數與指標有關，具體見下表.

（1）以每個區(qū)間的中點值作為每組指標的代表，用上述樣本數據估計該廠產品的質量指標的平均值（保留兩位小數）；

（2）用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取件產品，再從件產品中隨機抽取件產品，求這件產品的指標都在內的概率；

（3）已知該廠產品的維護費用為元/次，工廠現(xiàn)推出一項服務：若消費者在購買該廠產品時每件多加元，該產品即可一年內免費維護一次.將每件產品的購買支出和一年的維護支出之和稱為消費費用.假設這件產品每件都購買該服務，或者每件都不購買該服務，就這兩種情況分別計算每件產品的平均消費費用，并以此為決策依據，判斷消費者在購買每件產品時是否值得購買這項維護服務？

(1)求所取2個小球都是紅球的概率;

(2)求所取的2個小球顏色不相同的概率.

(Ⅰ)求證：PC∥平面EBD；

(Ⅱ)求證：平面PBC⊥平面PCD.

【題目】如圖，在四邊形ABED中，AB//DE，ABBE，點C在AB上，且ABCD，AC=BC=CD=2，現(xiàn)將△ACD沿CD折起，使點A到達點P的位置，且PE.

（1）求證：平面PBC 平面DEBC；

（2）求三棱錐P-EBC的體積.

甲：78 76 74 90 82

乙：90 70 75 85 80

（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數據；

（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數學競賽，從平均數、方差的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由.

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，，該橢圓與軸正半軸交于點，且是邊長為的等邊三角形.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點任作一直線交橢圓于，兩點，平面上有一動點，設直線，，的斜率分別為，，，且滿足，求動點的軌跡方程.