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【題目】已知拋物線焦點為,且,,過作斜率為的直線交拋物線于、兩點.
(1)若,,求;
(2)若為坐標(biāo)原點,為定值,當(dāng)變化時,始終有,求定值的大小;
(3)若,,,當(dāng)改變時,求三角形的面積的最大值.
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【題目】設(shè)A是圓O:x2+y2=16上的任意一點,l是過點A且與x軸垂直的直線,B是直線l與x軸的交點,點Q在直線l上,且滿足4|BQ|=3|BA|.當(dāng)點A在圓O上運動時,記點Q的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)已知直線y=kx﹣2(k≠0)與曲線C交于M,N兩點,點M關(guān)于y軸的對稱點為M′,設(shè)P(0,﹣2),證明:直線M′N過定點,并求△PM′N面積的最大值.
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【題目】已知圓C:x2+y2+2x﹣2y+1=0和拋物線E:y2=2px(p>0),圓C與拋物線E的準(zhǔn)線交于M、N兩點,△MNF的面積為p,其中F是E的焦點.
(1)求拋物線E的方程;
(2)不過原點O的動直線l交該拋物線于A,B兩點,且滿足OA⊥OB,設(shè)點Q為圓C上任意一動點,求當(dāng)動點Q到直線l的距離最大時直線l的方程.
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【題目】為了打好脫貧攻堅戰(zhàn),某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研,力爭有效的改良玉米品種,為農(nóng)民提供技術(shù)支.現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計,獲得莖葉圖如右圖(單位:厘米),設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米,否則為矮莖玉米.
(1)完成列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)?
(2)①按照分層抽樣的方式,在上述樣本中,從易倒伏和抗倒伏兩組中抽取9株玉米,設(shè)取出的易倒伏矮莖玉米株數(shù)為,求的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);
②若將頻率視為概率,從抗倒伏的玉米試驗田中再隨機(jī)抽取出50株,求取出的高莖玉米株數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系的原點,極軸為軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同,圓的直角坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),射線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求圓和直線的極坐標(biāo)方程;
(2)已知射線與圓的交點為,與直線的交點為,求線段的長.
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【題目】為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展,某市教育局要求本市所有學(xué)校重視社團(tuán)文化建設(shè),2014年該市某中學(xué)的某新生想通過考核選撥進(jìn)入該校的“電影社”和“心理社”,已知該同學(xué)通過考核選撥進(jìn)入這兩個社團(tuán)成功與否相互獨立根據(jù)報名情況和他本人的才藝能力,兩個社團(tuán)都能進(jìn)入的概率為,至少進(jìn)入一個社團(tuán)的概率為,并且進(jìn)入“電影社”的概率小于進(jìn)入“心理社”的概率
(Ⅰ)求該同學(xué)分別通過選撥進(jìn)入“電影社”的概率和進(jìn)入心理社的概率;
(Ⅱ)學(xué)校根據(jù)這兩個社團(tuán)的活動安排情況,對進(jìn)入“電影社”的同學(xué)增加1個校本選修課學(xué)分,對進(jìn)入“心理社”的同學(xué)增加0.5個校本選修課學(xué)分.求該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于1分的概率.
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