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【題目】黨的“十八大”之后,做好農(nóng)業(yè)農(nóng)村工作具有特殊重要的意義.國家為了更 好地服務(wù)于農(nóng)民、開展社會主義新農(nóng)村工作,派調(diào)查組到農(nóng)村某地區(qū)考察.該地區(qū)有100戶農(nóng) 民,且都從事蔬菜種植.據(jù)了解,平均每戶的年收入為6萬元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),當(dāng)?shù)卣疀Q 定動員部分農(nóng)民從事蔬菜加工.據(jù)統(tǒng)計,若動員戶農(nóng)民從事蔬菜加工,則剩下的繼續(xù) 從事蔬菜種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高,而從事蔬菜加工的農(nóng)民平均每戶的年收入為萬元.
(1)在動員戶農(nóng)民從事蔬菜加工后,要使剩下戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民總年收 入不低于動員前100戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民年總年收入,求的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,要使這戶農(nóng)民從事蔬菜加工的總年收入始終不高于戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民年總年收入,求的最大值.(參考數(shù)據(jù):)
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【題目】高三年級有500名學(xué)生,為了了解數(shù)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況,現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績,制成如下頻率分布表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
① | ② | |
0.050 | ||
0.200 | ||
12 | 0.300 | |
0.275 | ||
0.050 | ||
合計 | ④ |
(1)根據(jù)上面圖表,①②④處的數(shù)值分別為______,______,______;
(2)在所給的坐標(biāo)系中畫出的頻率分布直方圖;
(3)根據(jù)題中信息估計總體平均數(shù),并估計總體落在中的概率.
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【題目】已知函數(shù),(,).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極小值點;
(2)當(dāng)時,若對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點,傾斜角為.以坐標(biāo)原點為極點,以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線相交于,兩點,求的值.
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【題目】已知圓,直線,動圓P與圓M相外切,且與直線l相切.設(shè)動圓圓心P的軌跡為E.
(1)求E的方程;
(2)若點A,B是E上的兩個動點,O為坐標(biāo)原點,且,求證:直線AB恒過定點.
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【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,求的極大值;
(3)若,指出的零點個數(shù).
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【題目】某種子公司對一種新品種的種子的發(fā)芽多少與晝夜溫差之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,以便選擇最合適的種植條件.他們分別記錄了10塊試驗地每天的晝夜溫差和每塊實驗地里50顆種子的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
(1)從上述十組試驗數(shù)據(jù)來看,是否可以判斷晝夜溫差與發(fā)芽數(shù)之間具有相關(guān)關(guān)系?是否具有線性相關(guān)關(guān)系?
(2)若在一定溫度范圍內(nèi),晝夜溫差與發(fā)芽數(shù)近似滿足相關(guān)關(guān)系:(其中).取后五組數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出線性回歸方程(精確到0.01);
(3)利用(2)的結(jié)論,若發(fā)芽數(shù)試驗值與預(yù)測值差的絕對值不超過3個就認(rèn)為正常,否則認(rèn)為不正常.從上述十組試驗中任取三組,至少有兩組正常的概率是多少?
附:回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,
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【題目】為了檢驗學(xué)習(xí)情況,某培訓(xùn)機(jī)構(gòu)于近期舉辦一場競賽活動,分別從甲、乙兩班各抽取10名學(xué)員的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,其成績的莖葉圖如圖所示(單位:分),假設(shè)成績不低于90分者命名為“優(yōu)秀學(xué)員”.
(1)分別求甲、乙兩班學(xué)員成績的平均分(結(jié)果保留一位小數(shù));
(2)從甲班4名優(yōu)秀學(xué)員中抽取兩人,從乙班2名80分以下的學(xué)員中抽取一人,求三人平均分不低于90分的概率.
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【題目】交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值,記交通指數(shù)為,其范圍為,分別有五個級別:,暢通;,基本暢通;,輕度擁堵;,中度擁堵;,嚴(yán)重?fù)矶?在晚高峰時段(),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范蔚膫數(shù);
(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范沃泄渤槿?個路段,求依次抽取的三個級別路段的個數(shù);
(3)從(2)中抽取的6個路段中任取2個,求至少有1個路段為輕度擁堵的概率.
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