科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:()的左右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)為短軸的一個(gè)端點(diǎn),.
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,過(guò)右焦點(diǎn),且斜率為k()的直線(xiàn)l與橢圓C相交于D,E兩點(diǎn),A為橢圓的右頂點(diǎn),直線(xiàn),分別交直線(xiàn)于點(diǎn)M,N,線(xiàn)段的中點(diǎn)為P,記直線(xiàn)的斜率為.試問(wèn)是否為定值?若為定值,求出該定值;若不為定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)切于點(diǎn),求的值;
(Ⅲ)若恒成立,求的最大值.
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【題目】已知正方形的邊長(zhǎng)為4,E,F分別為,的中點(diǎn),以為棱將正方形折成如圖所示的的二面角,點(diǎn)M在線(xiàn)段上.
(1)若M為的中點(diǎn),且直線(xiàn)與由A,D,E三點(diǎn)所確定平面的交點(diǎn)為G,試確定點(diǎn)G的位置,并證明直線(xiàn)面;
(2)是否存在M,使得直線(xiàn)與平面所成的角為;若存在,求此時(shí)的值,若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】某“雙一流類(lèi)”大學(xué)就業(yè)部從該校2018年已就業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,其中一項(xiàng)是他們的月薪收入情況,調(diào)查發(fā)現(xiàn),他們的月薪收入在人民幣1.65萬(wàn)元到2.35萬(wàn)元之間,根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組,得到如下的頻率分布直方圖:
(1)將同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,求這100人月薪收入的樣本平均數(shù);
(2)該校在某地區(qū)就業(yè)的2018屆本科畢業(yè)生共50人,決定于2019國(guó)慶長(zhǎng)假期間舉辦一次同學(xué)聯(lián)誼會(huì),并收取一定的活動(dòng)費(fèi)用,有兩種收費(fèi)方案:
方案一:設(shè)區(qū)間,月薪落在區(qū)間左側(cè)的每人收取400元,月薪落在區(qū)間內(nèi)的每人收取600元,月薪落在區(qū)間右側(cè)的每人收取800元;
方案二:每人按月薪收入的樣本平均數(shù)的收;
用該校就業(yè)部統(tǒng)計(jì)的這100人月薪收入的樣本頻率進(jìn)行估算,哪一種收費(fèi)方案能收到更多的費(fèi)用?
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【題目】袋子中有四個(gè)小球,分別寫(xiě)有“四”“校”“聯(lián)”“考”四個(gè)字,有放回地從中任取一個(gè)小球,取到“聯(lián)”就停止,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)直到第二次停止的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),且用1,2,3,4表示取出小球上分別寫(xiě)有“四”“校”“聯(lián)”“考”四個(gè)字,以每?jī)蓚(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表兩次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 23 34據(jù)此估計(jì),直到第二次就停止的概率為______.
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【題目】利用一半徑為4cm的圓形紙片(圓心為O)制作一個(gè)正四棱錐.方法如下:
(1)以O為圓心制作一個(gè)小的圓;
(2)在小的圓內(nèi)制作一內(nèi)接正方形ABCD;
(3)以正方形ABCD的各邊向外作等腰三角形,使等腰三角形的頂點(diǎn)落在大圓上(如圖);
(4)將正方形ABCD作為正四棱錐的底,四個(gè)等腰三角形作為正四棱錐的側(cè)面折起,使四個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)重合,問(wèn):要使所制作的正四棱錐體積最大,則小圓的半徑為
A. B. C. D.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)l:yx﹣3經(jīng)過(guò)橢圓1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn),且點(diǎn)(0,b)到直線(xiàn)l的距離為2.
(1)求橢圓E的方程;
(2)A、B、C是橢圓E上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn),A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),且|CA|=|CB|,求△ABC面積的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo).
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【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和, 是等差數(shù)列,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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【題目】如圖,已知四邊形的直角梯形,,,,為線(xiàn)段的中點(diǎn),平面,,為線(xiàn)段上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合).
(Ⅰ)若,
(i)求證:平面;
(ii)求直線(xiàn)與平面所成的角的大;
(Ⅱ)否存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,使得平面與平面所成的銳角為,若存在,確定的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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