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【題目】己知函數(shù),是的導(dǎo)數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
I.當(dāng)時,求曲線在點()處的切線方程;
II.若當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足,且.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和.
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【題目】已知橢圓的離心率為,點A為橢圓的右頂點,點B為橢圓的上頂點,點F為橢圓的左焦點,且的面積是.
Ⅰ.求橢圓C的方程;
Ⅱ.設(shè)直線與橢圓C交于P、Q兩點,點P關(guān)于x軸的對稱點為(與不重合),則直線與x軸交于點H,求面積的取值范圍.
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【題目】若數(shù)列對任意滿足,下面給出關(guān)于數(shù)列的四個命題:①可以是等差數(shù)列,②可以是等比數(shù)列;③可以既是等差又是等比數(shù)列;④可以既不是等差又不是等比數(shù)列;則上述命題中,正確的個數(shù)為( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】“五一”期間,甲乙兩個商場分別開展促銷活動.
(Ⅰ)甲商場的規(guī)則是:凡購物滿100元,可抽獎一次,從裝有大小、形狀相同的4個白球、4個黑球的袋中摸出4個球,中獎情況如下表:
摸出的結(jié)果 | 獲得獎金(單位:元) |
4個白球或4個黑球 | 200 |
3個白球1個黑球或3個黑球1個白球 | 20 |
2個黑球2個白球 | 10 |
記為抽獎一次獲得的獎金,求的分布列和期望.
(Ⅱ)乙商場的規(guī)則是:凡購物滿100元,可抽獎10次.其中,第次抽獎方法是:從編號為的袋中(裝有大小、形狀相同的個白球和個黑球)摸出個球,若該次摸出的個球顏色都相同,則可獲得獎金元;記第次獲獎概率.設(shè)各次摸獎的結(jié)果互不影響,最終所獲得的總獎金為10次獎金之和.
①求證:;
②若某顧客購買120元的商品,不考慮其它因素,從獲得獎金的期望分析,他應(yīng)該選擇哪一家商場?
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【題目】如圖,四邊形是正方形,平面,分別為的中點.
(1)求證:平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的大。
(3)在線段上是否存在一點,使直線與直線所成的角為?若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同一型號零件,記生產(chǎn)的零件的尺寸為,相關(guān)行業(yè)質(zhì)檢部門規(guī)定:若,則該零件為優(yōu)等品;若,則該零件為中等品;其余零件為次品.現(xiàn)分別從甲、乙機床生產(chǎn)的零件中各隨機抽取50件,經(jīng)質(zhì)里檢測得到下表數(shù)據(jù):
尺寸 | ||||||
甲機床零件頻數(shù) | 2 | 3 | 20 | 20 | 4 | 1 |
乙機床零件頻數(shù) | 3 | 5 | 17 | 13 | 8 | 4 |
(Ⅰ)設(shè)生產(chǎn)每件產(chǎn)品的利潤為:優(yōu)等品3元,中等品1元,次品虧本1元.若將頻率視為概率,試估算甲機床生產(chǎn)一件零件的利潤的數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此數(shù)據(jù)回答:是否有的把握認為“零件優(yōu)等與否和所用機床有關(guān)”?
甲機床 | 乙機床 | 合計 | |
優(yōu)等品 | |||
非優(yōu)等品 | |||
合計 |
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【題目】某市近郊有一塊大約的接近正方形的荒地,地方政府準(zhǔn)備在此建一個綜合性休閑廣場,首先要建設(shè)如圖所示的一個矩形場地,其中總面積為3000平方米,其中陰影部分為通道,通道寬度為2米,中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運動場地(其中兩個小場地形狀相同),塑膠運動場地占地面積為平方米.
(1)分別用表示和的函數(shù)關(guān)系式,并給出定義域;
(2)怎樣設(shè)計能使取得最大值,并求出最大值.
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【題目】已知,點滿足,記點的軌跡為.斜率為的直線過點,且與軌跡相交于兩點.
(1)求軌跡的方程;
(2)求斜率的取值范圍;
(3)在軸上是否存在定點,使得無論直線繞點怎樣轉(zhuǎn)動,總有成立?如果存在,求出定點;如果不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓的左頂點為,右焦點為,直線與軸相交于點,且是的中點.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)過點的直線與橢圓相交于兩點,都在軸上方,并且在之間,且到直線的距離是到直線距離的倍.
①記的面積分別為,求;
②若原點到直線的距離為,求橢圓方程.
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