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【題目】下列命題中:

①若樣本數(shù)據(jù)的方差為16,則數(shù)據(jù)的方差為64

②“平面向量夾角為銳角,則”的逆命題為真命題;

③命題“”的否定是“,”;

④若:,則的充分不必要條件.

真命題的個(gè)數(shù)序號(hào)_________.

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【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形, 的中點(diǎn)。

1)證明: 平面;

2)設(shè), ,三棱錐的體積 ,求A到平面PBC的距離。

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【題目】某樂園按時(shí)段收費(fèi),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:每玩一次不超過小時(shí)收費(fèi)10元,超過小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)元(不足小時(shí)的部分按小時(shí)計(jì)算).現(xiàn)有甲、乙二人參與但都不超過小時(shí),甲、乙二人在每個(gè)時(shí)段離場(chǎng)是等可能的。為吸引顧客,每個(gè)顧客可以參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)。

(1) 表示甲乙玩都不超過小時(shí)的付費(fèi)情況,求甲、乙二人付費(fèi)之和為44元的概率;

(2)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是:顧客通過操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù),并按如右所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示中獎(jiǎng),則該顧客中獎(jiǎng);若電腦顯示謝謝,則不中獎(jiǎng),求顧客中獎(jiǎng)的概率.

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【題目】已知命題,;命題關(guān)于的方程有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根.

1)若為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)若為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào).某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召,大力研發(fā)新產(chǎn)品,為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù)=1,2,…,6),如表所示:

試銷單價(jià)(元)

4

5

6

7

8

9

產(chǎn)品銷量(件)

q

84

83

80

75

68

已知

(Ⅰ)求出的值;

(Ⅱ)已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量(件)關(guān)于試銷單價(jià)(元)的線性回歸方程;

(參考公式:線性回歸方程中,的最小二乘估計(jì)分別為,)

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線,(為參數(shù)),將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)縮短為原來的后得到曲線,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為。

1)求曲線的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)直線l與曲線交于不同的兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)M為拋物線的焦點(diǎn),求的值。

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【題目】函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;

2)定義在R上的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),。若存在滿足不等式是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為,是橢圓上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為,圓.

1)求橢圓和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過點(diǎn)與圓相切于點(diǎn),使得點(diǎn),點(diǎn)的兩側(cè).求四邊形面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù),,.

1)試判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并說明理由;

2)若是在區(qū)間上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的離心率為,短軸長(zhǎng)為4.

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

2)設(shè)直線l過點(diǎn)(2,0)且與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)AB,直線x軸交于點(diǎn)D,E是直線上異于D的任意一點(diǎn),當(dāng)時(shí),直線BE是否恒過x軸上的定點(diǎn)?若過,求出定點(diǎn)坐標(biāo),若不過,請(qǐng)說明理由。

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