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【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面,,, ,,的中點.

(1)求證:平面

(2)求直線與平面所成角的正弦值

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【題目】昆明市某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表(假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過300),該社團(tuán)將該校區(qū)在2018年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本,繪制的頻率分布直方圖如圖4,把該直方圖所得頻率估計為概率.

空氣質(zhì)量指數(shù)

空氣質(zhì)量等級

1級優(yōu)

2級良

3級輕度污染

4度中度污染

5度重度污染

6級嚴(yán)重污染

(1)請估算2019年(以365天計算)全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計算);

(2)用分層抽樣的方法共抽取10天,則空氣質(zhì)量指數(shù)在,的天數(shù)中各應(yīng)抽取幾天?

(3)已知空氣質(zhì)量等級為1級時不需要凈化空氣,空氣質(zhì)量等級為2級時每天需凈化空氣的費用為2000元,空氣質(zhì)量等級為3級時每天需凈化空氣的費用為4000元若在(2)的條件下,從空氣質(zhì)量指數(shù)在的天數(shù)中任意抽取兩天,求這兩天的凈化空氣總費用的分布列

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【題目】Sn為等比數(shù)列的前n項和,已知S2=2,S3=-6.

(1)求的通項公式;

(2)求Sn,并判斷Sn+1Sn,Sn+2是否成等差數(shù)列

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性.

(2)試問是否存在,使得恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為

A. 60 B. 72 C. 84 D. 96

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【題目】撫州不僅有著深厚的歷史積淀與豐富的民俗文化,更有著許多旅游景點.每年來撫州參觀旅游的人數(shù)不勝數(shù).其中,名人園與夢島被稱為撫州的兩張名片,為合理配置旅游資源,現(xiàn)對已游覽名人園景點的游客進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查.若不去夢島記1分,若繼續(xù)去夢島記2分.每位游客去夢島的概率均為,且游客之間的選擇意愿相互獨立.

1)從游客中隨機(jī)抽取3人,記總得分為隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;

2)若從游客中隨機(jī)抽取人,記總分恰為分的概率為,求數(shù)列的前6項和;

3)在對所有游客進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查的過程中,記已調(diào)查過的累計得分恰為分的概率為,探討之間的關(guān)系,并求數(shù)列的通項公式.

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【題目】已知橢圓的離心率,一個長軸頂點在直線上,若直線與橢圓交于,兩點,為坐標(biāo)原點,直線的斜率為,直線的斜率為.

1)求該橢圓的方程.

2)若,試問的面積是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,請說明理由.

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【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面, , 分別為線段上的點,且, , .

1)求證 平面

2)若與平面所成的角為,求平面與平面所成的銳二面角.

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【題目】已知等差數(shù)列的公差不為0,其前項和為,且,成等比數(shù)列.

1)求數(shù)列的通項公式及的最小值;

2)若數(shù)列是等差數(shù)列,且,求的值.

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【題目】已知等差數(shù)列的公差不為0,其前項和為,,且,,成等比數(shù)列.

1)求數(shù)列的通項公式及的最小值;

2)若數(shù)列是等差數(shù)列,且,求的值.

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