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【題目】冬天的北方室外溫度極低,若輕薄保暖的石墨烯發(fā)熱膜能用在衣服上,可愛的醫(yī)務(wù)工作者行動(dòng)會(huì)更方便.石墨烯發(fā)熱膜的制作:從石墨中分離出石墨烯,制成石墨烯發(fā)熱膜.從石墨分離石墨烯的一種方法是化學(xué)氣相沉積法,使石墨升華后附著在材料上再結(jié)晶.現(xiàn)在有材料、材料供選擇,研究人員對附著在材料、材料上再結(jié)晶各做了50次試驗(yàn),得到如下等高條形圖.

1)根據(jù)上面的等高條形圖,填寫如下列聯(lián)表,判斷是否有99%的把握認(rèn)為試驗(yàn)成功與材料有關(guān)?

材料

材料

合計(jì)

成功

不成功

合計(jì)

2)研究人員得到石墨烯后,再制作石墨烯發(fā)熱膜有三個(gè)環(huán)節(jié):①透明基底及膠層;②石墨烯層;③表面封裝層.第一、二環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率均為,第三個(gè)環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率為,且各生產(chǎn)環(huán)節(jié)相互獨(dú)立.已知生產(chǎn)1噸的石墨烯發(fā)熱膜的固定成本為1萬元,若生產(chǎn)不合格還需進(jìn)行修復(fù),第三個(gè)環(huán)節(jié)的修復(fù)費(fèi)用為3000元,其余環(huán)節(jié)修復(fù)費(fèi)用均為1000.如何定價(jià),才能實(shí)現(xiàn)每生產(chǎn)1噸石墨烯發(fā)熱膜獲利可達(dá)1萬元以上的目標(biāo)?

附:參考公式:,其中.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】如圖1,四邊形是邊長為2的菱形,,的中點(diǎn),以為折痕將折起到的位置,使得平面平面,如圖2.

1)證明:平面平面;

2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知圓P.

1)求圓P的方程;

2)若過點(diǎn)的直線l被圓P所截得的弦長為8,求直線l的方程.

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【題目】(本小題滿分13分)某縣一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸;生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸先庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料若生產(chǎn)1車皮甲種肥料產(chǎn)生的利潤為10000元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料產(chǎn)生的利潤為5000元那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮能產(chǎn)生最大的利潤?

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【題目】松、竹、梅經(jīng)冬不衰,因此有“歲寒三友”之稱.在我國古代的詩詞和典籍中有很多與松和竹相關(guān)的描述和記載,宋代劉學(xué)箕的《念奴嬌·水軒沙岸》的“綴松黏竹,恍然如對三絕”描寫了大雪后松竹并生相依的美景;宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中亦有關(guān)于“松竹并生”的問題:松長五尺,竹長兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長等.現(xiàn)欲知幾日后,竹長超過松長一倍.為了解決這個(gè)新問題,設(shè)計(jì)下面的程序框圖,若輸入的,,則輸出的的值為(

A.4B.5C.6D.7

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【題目】設(shè)P為雙曲線上任一點(diǎn),,則以為直徑的圓與以雙曲線實(shí)軸長為直徑的圓(

A.相切B.相交C.相離D.內(nèi)含

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【題目】為了研究廣大市民對共享單車的使用情況,某公司在我市隨機(jī)抽取了100名用戶進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

每周使用次數(shù)

1

2

3

4

5

6次及以上

4

3

3

7

8

30

6

5

4

4

6

20

合計(jì)

10

8

7

11

14

50

認(rèn)為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎共享單車”.

(1)分別估算男、女“喜歡騎共享單車”的概率;

(2)請完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有95%把握,認(rèn)為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關(guān).

不喜歡騎共享單車

喜歡騎共享單車

合計(jì)

合計(jì)

附表及公式:,其中.

0.15

010

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線Cy22pxp0)的焦點(diǎn)為F,過F垂直于x軸的直線與C相交于A、B兩點(diǎn),△AOB的面積為2

1)求拋物線C的方程;

2)若過P,0)的直線與C相交于MN兩點(diǎn),且2,求直線l的方程.

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【題目】已知函數(shù),.

1)記,試判斷在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)并說明理由;

2)記(1)中的內(nèi)的零點(diǎn)為,,若有兩個(gè)不等實(shí)根,判斷的大小,并給出對應(yīng)的證明.

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【題目】四棱錐中,,底面為菱形,且有,,中點(diǎn).

(1)證明:;

(2)求二面角的平面角的余弦值.

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