科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】造紙術(shù)、印刷術(shù)、指南針、火藥被稱為中國(guó)古代四大發(fā)明,此說(shuō)法最早由英國(guó)漢學(xué)家艾約瑟提出并為后來(lái)許多中國(guó)的歷史學(xué)家所繼承,普遍認(rèn)為這四種發(fā)明對(duì)中國(guó)古代的政治,經(jīng)濟(jì),文化的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的推動(dòng)作用.某小學(xué)三年級(jí)共有學(xué)生500名,隨機(jī)抽查100名學(xué)生并提問(wèn)中國(guó)古代四大發(fā)明,能說(shuō)出兩種發(fā)明的有45人,能說(shuō)出3種及其以上發(fā)明的有32人,據(jù)此估計(jì)該校三級(jí)的500名學(xué)生中,對(duì)四大發(fā)明只能說(shuō)出一種或一種也說(shuō)不出的有( )
A.69人B.84人C.108人D.115人
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線的離心率為,且焦點(diǎn)到漸近線的距離為.
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),,且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為,離心率為,雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為,,離心率為,已知,.
(1)求,的方程;
(2)過(guò)作的不垂直于軸的弦,為弦的中點(diǎn),當(dāng)直線與交于,兩點(diǎn)時(shí),求四邊形面積的最小值.
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【題目】已知直線與橢圓相切于第一象限的點(diǎn),且直線與軸,軸分別交于點(diǎn),,當(dāng)(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積最小時(shí),(,為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)),則此時(shí)中的平分線的長(zhǎng)度為( )
A.B.C.D.
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【題目】語(yǔ)音交互是人工智能的方向之一,現(xiàn)在市場(chǎng)上流行多種可實(shí)現(xiàn)語(yǔ)音交互的智能音箱.主要代表有小米公司的“小愛(ài)同學(xué)”智能音箱和阿里巴巴的“天貓精靈”智能音箱,它們可以通過(guò)語(yǔ)音交互滿足人們的部分需求.某經(jīng)銷商為了了解不同智能音箱與其購(gòu)買(mǎi)者性別之間的關(guān)聯(lián)程度,從某地區(qū)隨機(jī)抽取了100名購(gòu)買(mǎi)“小愛(ài)同學(xué)”和100名購(gòu)買(mǎi)“天貓精靈”的人,具體數(shù)據(jù)如下:
“小愛(ài)同學(xué)”智能音箱 | “天貓精靈”智能音箱 | 合計(jì) | |
男 | 45 | 60 | 105 |
女 | 55 | 40 | 95 |
合計(jì) | 100 | 100 | 200 |
(1)若該地區(qū)共有13000人購(gòu)買(mǎi)了“小愛(ài)同學(xué)”,有12000人購(gòu)買(mǎi)了“天貓精靈”,試估計(jì)該地區(qū)購(gòu)買(mǎi)“小愛(ài)同學(xué)”的女性比購(gòu)買(mǎi)“天貓精靈”的女性多多少人?
(2)根據(jù)列聯(lián)表,能否有95%的把握認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)“小愛(ài)同學(xué)”、“天貓精靈”與性別有關(guān)?
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知橢圓離心率為,且與雙曲線有相同焦點(diǎn).
(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),原點(diǎn)在以為直徑的圓上,求直線的方程.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求的值,并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,都有恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】從拋物線上各點(diǎn)向x軸作垂線,垂線段中點(diǎn)的軌跡為E.
(1)求曲線E的方程;
(2)若直線與曲線E相交于A,B兩點(diǎn),求證:;
(3)若點(diǎn)F為曲線E的焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與曲線E交于M,N兩點(diǎn),直線,分別與曲線E交于C,D兩點(diǎn),設(shè)直線,斜率分別為,求的值.
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