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【題目】十五巧板,又稱益智圖,為清朝浙江省德清知縣童葉庚在同治年間所發(fā)明,它能拼出草木、花果、鳥獸、魚蟲、文字等圖案.十五巧板由十五塊板組成一個大正方形(如圖1),其中標號為的小板為等腰直角三角形,圖是用十五巧板拼出的2019年生肖豬的圖案,則從生肖豬圖案中任取一點,該點恰好取自陰影部分的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】為了慶祝第一個農(nóng)民豐收節(jié),西部山區(qū)某村統(tǒng)計了自2011年以來每年的年總收入,其中2018年統(tǒng)計的是1月到8月的總收入,統(tǒng)計結(jié)果如圖所示.根據(jù)圖形,下列四個判斷中,錯誤的是( )
A.從2012年起,年總收入逐年增加B.2017年的年總收入在2016年的基礎(chǔ)上翻了番
C.年份數(shù)與年總收入成正相關(guān)D.由圖可預測從2014年起年總收入增長加快
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【題目】已知若橢圓:()交軸于,兩點,點是橢圓上異于,的任意一點,直線,分別交軸于點,,則為定值.
(1)若將雙曲線與橢圓類比,試寫出類比得到的命題;
(2)判定(1)類比得到命題的真假,請說明理由.
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【題目】某班有個小組,甲、乙、丙三人分別在不同的小組.某次數(shù)學考試成績公布情況如下:甲和三人中等第小組的那位的成績不一樣,丙比三人中第組的那位的成績低,三人中第小組的那位比乙的成績高.若將甲、乙、丙三人按數(shù)學成績由高到低排列,則正確的排列順序是______.
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【題目】設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程.
(1)若a是從0、1、2、3四個數(shù)中任取的一個數(shù),是從0、1、2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程沒有實根的概率.
(2)若a是從區(qū)間內(nèi)任取的一個數(shù),,求上述方程沒有實根的概率.
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【題目】已知橢圓:的右焦點為點的坐標為,為坐標原點,是等腰直角三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)經(jīng)過點作直線交橢圓于兩點,求面積的最大值;
(3)是否存在直線交橢圓于兩點,使點為的垂心(垂心:三角形三邊高線的交點)?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù),過點作軸的垂線交函數(shù)圖象于點,以為切點作函數(shù)圖象的切線交軸于點,再過作軸的垂線交函數(shù)圖象于點,,以此類推得點,記的橫坐標為,.
(1)證明數(shù)列為等比數(shù)列并求出通項公式;
(2)設(shè)直線與函數(shù)的圖象相交于點,記(其中為坐標原點),求數(shù)列的前項和.
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【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取了100名學生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布如下表所示.
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 5 | 0.050 | |
第2組 | ① | 0.350 | |
第3組 | 30 | ② | |
第4組 | 20 | 0.200 | |
第5組 | 10 | 0.100 | |
合計 | 100 | 1.00 |
(1)請求出頻率分布表中①、②處應填的數(shù)據(jù);
(2)為了能選拔最優(yōu)秀的學生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣法抽取6名學生進入第二輪面試,問第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試?
(3)在(2)的前提下,學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行的面試,求第4組有一名學生被考官A面試的概率.
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【題目】近年來,隨著國家綜合國力的提升和科技的進步,截至2018年底,中國鐵路運營里程達13,2萬千米,這個數(shù)字比1949年增長了5倍;高鐵運營里程突破2.9萬千米,占世界高鐵運營里程的60%以上,居世界第一位下表截取了2012--2016年中國高鐵密度的發(fā)展情況(單位:千米/萬平方千米).
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
高鐵密度 | 9.75 | 11.49 | 17.14 | 20.66 | 22.92 |
已知高鐵密度y與年份代碼x之間滿足關(guān)系式(為大于0的常數(shù))若對兩邊取自然對數(shù),得到,可以發(fā)現(xiàn)與線性相關(guān).
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的回歸方程(保留到小數(shù)點后一位);
(2)利用(1)的結(jié)論,預測到哪一年高鐵密度會超過30千米/平方千米.
參考公式設(shè)具有線性相關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)為,
則回歸方程的系數(shù):,.
參考數(shù)據(jù):,,,,,.
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