【題目】十五巧板，又稱益智圖，為清朝浙江省德清知縣童葉庚在同治年間所發(fā)明，它能拼出草木、花果、鳥獸、魚蟲、文字等圖案.十五巧板由十五塊板組成一個大正方形（如圖1），其中標號為的小板為等腰直角三角形，圖是用十五巧板拼出的2019年生肖豬的圖案，則從生肖豬圖案中任取一點，該點恰好取自陰影部分的概率為（ ）

A.B.C.D.

A.從2012年起，年總收入逐年增加B.2017年的年總收入在2016年的基礎(chǔ)上翻了番

C.年份數(shù)與年總收入成正相關(guān)D.由圖可預測從2014年起年總收入增長加快

【題目】已知若橢圓：（）交軸于，兩點，點是橢圓上異于，的任意一點，直線，分別交軸于點，，則為定值.

（1）若將雙曲線與橢圓類比，試寫出類比得到的命題；

（2）判定（1）類比得到命題的真假，請說明理由.

【題目】某班有個小組，甲、乙、丙三人分別在不同的小組.某次數(shù)學考試成績公布情況如下：甲和三人中等第小組的那位的成績不一樣，丙比三人中第組的那位的成績低，三人中第小組的那位比乙的成績高.若將甲、乙、丙三人按數(shù)學成績由高到低排列，則正確的排列順序是______.

【題目】設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程.

（1）若a是從0、1、2、3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從0、1、2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程沒有實根的概率.

（2）若a是從區(qū)間內(nèi)任取的一個數(shù)，，求上述方程沒有實根的概率.

【題目】已知是函數(shù)的極值點.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求證：函數(shù)存在唯一的極小值點，且.

（參考數(shù)據(jù)：）

【題目】已知橢圓：的右焦點為點的坐標為，為坐標原點，是等腰直角三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過點作直線交橢圓于兩點，求面積的最大值；

（3）是否存在直線交橢圓于兩點，使點為的垂心（垂心：三角形三邊高線的交點）？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

【題目】設(shè)函數(shù)，過點作軸的垂線交函數(shù)圖象于點，以為切點作函數(shù)圖象的切線交軸于點，再過作軸的垂線交函數(shù)圖象于點，，以此類推得點，記的橫坐標為，．

（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列并求出通項公式；

（2）設(shè)直線與函數(shù)的圖象相交于點，記（其中為坐標原點），求數(shù)列的前項和．

（1）請求出頻率分布表中①、②處應填的數(shù)據(jù)；

（2）為了能選拔最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣法抽取6名學生進入第二輪面試，問第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行的面試，求第4組有一名學生被考官A面試的概率.

已知高鐵密度y與年份代碼x之間滿足關(guān)系式（為大于0的常數(shù)）若對兩邊取自然對數(shù)，得到，可以發(fā)現(xiàn)與線性相關(guān).

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程（保留到小數(shù)點后一位）；

（2）利用（1）的結(jié)論，預測到哪一年高鐵密度會超過30千米/平方千米.

參考公式設(shè)具有線性相關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)為，

則回歸方程的系數(shù)：，.

參考數(shù)據(jù)：，，，，，.