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【題目】過點(diǎn)P(-4,0)的動(dòng)直線l與拋物線相交于DE兩點(diǎn),已知當(dāng)l的斜率為時(shí),.

1)求拋物線C的方程;

2)設(shè)的中垂線在軸上的截距為,求的取值范圍.

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【題目】已知.

1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】一個(gè)口袋中裝有大小形狀完全相同的個(gè)乒乓球,其中1個(gè)乒乓球上標(biāo)有數(shù)字1,2個(gè)乒乓球上標(biāo)有數(shù)字2,其余個(gè)乒乓球上均標(biāo)有數(shù)字3,若從這個(gè)口袋中隨機(jī)地摸出2個(gè)乒乓球,恰有一個(gè)乒乓球上標(biāo)有數(shù)字2的概率是.

(1)求的值;

(2)從口袋中隨機(jī)地摸出2個(gè)乒乓球,設(shè)表示所摸到的2個(gè)乒乓球上所標(biāo)數(shù)字之積,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖,矩形和梯形所在的平面互相垂直,,.

(1)若的中點(diǎn),求證:平面;

(2)若,求四棱錐的體積.

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【題目】盒中有6只燈泡,其中2只次品,4只正品,有放回地從中任取兩次,每次取一只,試求下列事件的概率:

(1)取到的2只都是次品;

(2)取到的2只中正品、次品各一只;

(3)取到的2只中至少有一只正品、

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【題目】為了整頓道路交通秩序,某地考慮將對行人闖紅燈進(jìn)行處罰.為了更好地了解市民的態(tài)度,在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查,當(dāng)不處罰時(shí),有80人會(huì)闖紅燈,處罰時(shí),得到如表數(shù)據(jù):

處罰金額(單位:元)

5

10

15

20

會(huì)闖紅燈的人數(shù)

50

40

20

10

若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.

1)當(dāng)罰金定為10元時(shí),行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少?

2)將選取的200人中會(huì)闖紅燈的市民分為兩類:類市民在罰金不超過10元時(shí)就會(huì)改正行為;類是其他市民.現(xiàn)對類與類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷,則前兩位均為類市民的概率是多少?

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【題目】某公司年會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),每位員工均有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).活動(dòng)規(guī)則如下:一只盒子里裝有大小相同的6個(gè)小球,其中3個(gè)白球,2個(gè)紅球,1個(gè)黑球,抽獎(jiǎng)時(shí)從中一次摸出3個(gè)小球,若所得的小球同色,則獲得一等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金為300元;若所得的小球顏色互不相同,則獲得二等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金為200元;若所得的小球恰有2個(gè)同色,則獲得三等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金為100元.

(1)求小張?jiān)谶@次活動(dòng)中獲得的獎(jiǎng)金數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望;

(2)若每個(gè)人獲獎(jiǎng)與否互不影響,求該公司某部門3個(gè)人中至少有2個(gè)人獲二等獎(jiǎng)的概率.

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【題目】2018年全國數(shù)學(xué)奧賽試行改革:在高二一年中舉行5次全區(qū)競賽,學(xué)生如果其中2次成績達(dá)全區(qū)前20名即可進(jìn)入省隊(duì)培訓(xùn),不用參加其余的競賽,而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次競賽.規(guī)定:若前4次競賽成績都沒有達(dá)全區(qū)前20名,則第5次不能參加競賽.假設(shè)某學(xué)生每次成績達(dá)全區(qū)前20名的概率都是,每次競賽成績達(dá)全區(qū)前20名與否互相獨(dú)立.

(1)求該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)的概率.

(2)如果該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)或參加完5次競賽就結(jié)束,記該學(xué)生參加競賽的次數(shù)為,求的分布列及的數(shù)學(xué)期望.

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【題目】設(shè)滿足約束條件的最小值為7,則_________.

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【題目】設(shè)函數(shù),.

1)求不等式的解集;

2)若關(guān)于的不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解集為空集,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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