【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)有極小值，求該極小值的取值范圍．

【題目】如圖，在單位正方體中，點P在線段上運動，給出以下四個命題：

異面直線與間的距離為定值；

三棱錐的體積為定值；

異面直線與直線所成的角為定值；

二面角的大小為定值．

其中真命題有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【題目】出版商為了解某科普書一個季度的銷售量（單位：千本）和利潤（單位：元/本）之間的關(guān)系，對近年來幾次調(diào)價之后的季銷售量進行統(tǒng)計分析，得到如下的10組數(shù)據(jù).

根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出如圖所示的散點圖：

（1）根據(jù)圖中所示的散點圖判斷和哪個更適宜作為銷售量關(guān)于利潤的回歸方程類型？（給出判斷即可，不需要說明理由）

（2）根據(jù)（1）中的判斷結(jié)果及參考數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程；

（3）根據(jù)回歸方程預(yù)測當(dāng)每本書的利潤為10.5元時的季銷售量.

參考公式及參考數(shù)據(jù)：

①對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的公式分別為.

②參考數(shù)據(jù)：

表中.另：.計算時，所有的小數(shù)都精確到0.01.

A. 命題：“若，則”的逆否命題是“若，則”

B. “”是“”的充分不必要條件

C. 命題：“， ”的否定是“， ”

D. 若“”為假命題，則均為假命題

【題目】如圖在四棱錐中，側(cè)棱平面，底面是直角梯形，，，，，為側(cè)棱中點.

（1）設(shè)為棱上的動點，試確定點的位置，使得平面平面，并寫出證明過程；

（2）求點到平面的距離.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且橢圓短軸的一個頂點到左焦點的距離等于．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)經(jīng)過點的直線交橢圓于兩點，弦的中垂線交軸于點．

①求實數(shù)的取值范圍；

②若，求實數(shù)的值．

【題目】已知雙曲線的左、右頂點分別為，焦點在軸上的橢圓以為頂點，且離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過點的直線交雙曲線右支于另一點，交橢圓于另一點，記，的面積分別為，若，求直線的斜率．

【題目】已知點為拋物線的焦點，點、在拋物線上，且、、三點共線.若圓的直徑為.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點的直線與拋物線交于點，，分別過、兩點作拋物線的切線，，證明直線，的交點在定直線上，并求出該直線.

【題目】出版商為了解某科普書一個季度的銷售量（單位：千本）和利潤（單位：元/本）之間的關(guān)系，對近年來幾次調(diào)價之后的季銷售量進行統(tǒng)計分析，得到如下的10組數(shù)據(jù).

根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出如圖所示的散點圖：

（1）根據(jù)圖中所示的散點圖判斷和哪個更適宜作為銷售量關(guān)于利潤的回歸方程類型？（給出判斷即可，不需要說明理由）

（2）根據(jù)（1）中的判斷結(jié)果及參考數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程；

（3）根據(jù)回歸方程設(shè)該科普書一個季度的利潤總額為（單位：千元），當(dāng)季銷售量為何值時，該書一個季度的利潤總額預(yù)報值最大？（季利潤總額=季銷售量×每本書的利潤）

參考公式及參考數(shù)據(jù)：

①對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的公式分別為.

②參考數(shù)據(jù)：

表中.另：.計算時，所有的小數(shù)都精確到0.01.

【題目】如圖在四棱錐中，側(cè)棱平面，底面是直角梯形，，，，，為側(cè)棱中點.

（1）設(shè)為棱上的動點，試確定點的位置，使得平面平面，并寫出證明過程；

（2）求二面角的余弦值.