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【題目】比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項(xiàng)能力指標(biāo)值（滿分為5分，分值高者為優(yōu)），繪制了如圖1所示的六維能力雷達(dá)圖，例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為4，乙的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為5，則下面敘述正確的是（ ）

A. 乙的邏輯推理能力優(yōu)于甲的邏輯推理能力

B. 甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標(biāo)值

C. 乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平

D. 甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間的最小值為，試比較與的大小.

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【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和的極值；

（2）對(duì)于任意的，，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某車間為了規(guī)定工時(shí)額定，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了次試驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)如下：

零件數(shù)/個(gè)

10

20

30

40

50

60

加工時(shí)間/min

64

70

77

82

90

97

（1）試對(duì)上述變量與的關(guān)系進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，如果與具有線性相關(guān)關(guān)系，求出對(duì)的回歸直線方程；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，你認(rèn)為每小時(shí)加工零件的數(shù)量額定為多少（四舍五入為整數(shù)）比較合理？

附：相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表

小概率

0.05

0.01

3

0.878

0.959

4

0.811

0.917

5

0.754

0.874

6

0.707

0.834

，

參考數(shù)據(jù)：；

17950

9100

39158

1750

758

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【題目】青島二中學(xué)生民議會(huì)在周五下午高峰時(shí)段，對(duì)公交路甲站和線乙站各隨機(jī)抽取了位乘客，統(tǒng)計(jì)其乘車等待時(shí)間（指乘客從等車到乘上車的時(shí)間，乘車等待時(shí)間不超過分鐘）.將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按，，，…，分組，制成頻率分布直方圖：

假設(shè)乘客乘車等待時(shí)間相互獨(dú)立.

（1）此時(shí)段，從甲站的乘客中隨機(jī)抽取人，記為事件；從乙站的乘客中隨機(jī)抽取人，記為事件.若用頻率估計(jì)概率，求“兩人乘車等待時(shí)間都小于分鐘”的概率；

（2）此時(shí)段，從乙站的乘客中隨機(jī)抽取人（不重復(fù)抽�。榈迷�的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】月份的二中迎來了國內(nèi)外的眾多賓客，其中很多人喜歡詢問團(tuán)隊(duì)模式，為了了解“詢問團(tuán)隊(duì)模式”是否與性別有關(guān)，在月期間，隨機(jī)抽取了人，得到如下所示的列聯(lián)表：

關(guān)心“團(tuán)隊(duì)”

不關(guān)心“團(tuán)隊(duì)”

合計(jì)

男性

12

女性

36

合計(jì)

80

（1）若在這人中，按性別分層抽取一個(gè)容量為的樣本，男性應(yīng)抽人，請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并據(jù)此資料能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過前提下，認(rèn)為關(guān)心“團(tuán)隊(duì)”與性別有關(guān)系？

（2）若以抽取樣本的頻率為概率，從月來賓中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送精美紀(jì)念品，記這人中關(guān)心“團(tuán)隊(duì)”人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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【題目】已知長度為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)，且斜率不為零的直線與曲線交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線與的斜率之積為常數(shù)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)以及此常數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】為了使房價(jià)回歸到收入可支撐的水平，讓全體人民住有所居，近年來全國各一、二線城市打擊投機(jī)購房，陸續(xù)出臺(tái)了住房限購令.某市一小區(qū)為了進(jìn)一步了解已購房民眾對(duì)市政府岀臺(tái)樓市限購令的認(rèn)同情況，隨機(jī)抽取了本小區(qū)50戶住戶進(jìn)行調(diào)查，各戶人平均月收入（單位：千元）的戶數(shù)頻率分布直方圖如圖，其中贊成限購的戶數(shù)如下表：

人平均月收入

贊成戶數(shù)

4

9

12

6

3

1

（1）若從人平均月收入在的住戶中再隨機(jī)抽取兩戶，求所抽取的兩戶至少有一戶贊成樓市限購令的概率；

（2）若將小區(qū)人平均月收入不低于7千元的住戶稱為“高收入戶”，人平均月收入低于7千元的住戶稱為“非高收入戶”根據(jù)已知條件完成如圖所給的列聯(lián)表，并說明能否有的把握認(rèn)為“收入的高低”與“贊成樓市限購令”有關(guān).

非高收入戶

高收入戶

總計(jì)

贊成

不贊成

總計(jì)

附：臨界值表

0.1

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.63.5

10.828

參考公式：，.

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【題目】如圖所示的幾何體QPABCD為一簡單組合體，在底面ABCD中，∠DAB＝60°，AD⊥DC，AB⊥BC，QD⊥平面ABCD，PA∥QD，PA＝1，AD＝AB＝QD＝2.

(1)求證：平面PAB⊥平面QBC；

(2)求該組合體QPABCD的體積．

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【題目】為評(píng)估大氣污染防治效果，調(diào)查區(qū)域空氣質(zhì)量狀況，某調(diào)研機(jī)構(gòu)從兩地分別隨機(jī)抽取了天的觀測數(shù)據(jù)，得到兩地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），繪制如圖頻率分布直方圖：

根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)，將空氣質(zhì)量狀況分為以下三個(gè)等級(jí)：

空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）

空氣質(zhì)量狀況

優(yōu)良

輕中度污染

中度污染

（1）試根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)地區(qū)當(dāng)年（天）的空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的天數(shù)；

（2）若分別在兩地區(qū)上述天中，且空氣質(zhì)量指數(shù)均不小于的日子里隨機(jī)各抽取一天，求抽到的日子里空氣質(zhì)量等級(jí)均為“重度污染”的概率.

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