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【題目】比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項(xiàng)能力指標(biāo)值(滿分為5分,分值高者為優(yōu)),繪制了如圖1所示的六維能力雷達(dá)圖,例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為4,乙的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為5,則下面敘述正確的是( )
A. 乙的邏輯推理能力優(yōu)于甲的邏輯推理能力
B. 甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標(biāo)值
C. 乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平
D. 甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值
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【題目】已知函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間的最小值為,試比較與的大小.
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【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和的極值;
(2)對(duì)于任意的,,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】某車間為了規(guī)定工時(shí)額定,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此作了次試驗(yàn),得到數(shù)據(jù)如下:
零件數(shù)/個(gè) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
加工時(shí)間/min | 64 | 70 | 77 | 82 | 90 | 97 |
(1)試對(duì)上述變量與的關(guān)系進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),如果與具有線性相關(guān)關(guān)系,求出對(duì)的回歸直線方程;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,你認(rèn)為每小時(shí)加工零件的數(shù)量額定為多少(四舍五入為整數(shù))比較合理?
附:相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表
小概率 | ||
0.05 | 0.01 | |
3 | 0.878 | 0.959 |
4 | 0.811 | 0.917 |
5 | 0.754 | 0.874 |
6 | 0.707 | 0.834 |
,
參考數(shù)據(jù):;
17950 | 9100 | 39158 | 1750 | 758 |
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【題目】青島二中學(xué)生民議會(huì)在周五下午高峰時(shí)段,對(duì)公交路甲站和線乙站各隨機(jī)抽取了位乘客,統(tǒng)計(jì)其乘車等待時(shí)間(指乘客從等車到乘上車的時(shí)間,乘車等待時(shí)間不超過分鐘).將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按,,,…,分組,制成頻率分布直方圖:
假設(shè)乘客乘車等待時(shí)間相互獨(dú)立.
(1)此時(shí)段,從甲站的乘客中隨機(jī)抽取人,記為事件;從乙站的乘客中隨機(jī)抽取人,記為事件.若用頻率估計(jì)概率,求“兩人乘車等待時(shí)間都小于分鐘”的概率;
(2)此時(shí)段,從乙站的乘客中隨機(jī)抽取人(不重復(fù)抽。榈迷的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】月份的二中迎來了國內(nèi)外的眾多賓客,其中很多人喜歡詢問團(tuán)隊(duì)模式,為了了解“詢問團(tuán)隊(duì)模式”是否與性別有關(guān),在月期間,隨機(jī)抽取了人,得到如下所示的列聯(lián)表:
關(guān)心“團(tuán)隊(duì)” | 不關(guān)心“團(tuán)隊(duì)” | 合計(jì) | |
男性 | 12 | ||
女性 | 36 | ||
合計(jì) | 80 |
(1)若在這人中,按性別分層抽取一個(gè)容量為的樣本,男性應(yīng)抽人,請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并據(jù)此資料能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過前提下,認(rèn)為關(guān)心“團(tuán)隊(duì)”與性別有關(guān)系?
(2)若以抽取樣本的頻率為概率,從月來賓中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送精美紀(jì)念品,記這人中關(guān)心“團(tuán)隊(duì)”人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】已知長度為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)滿足,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過點(diǎn),且斜率不為零的直線與曲線交于兩點(diǎn),在軸上是否存在定點(diǎn),使得直線與的斜率之積為常數(shù)?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo)以及此常數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】為了使房價(jià)回歸到收入可支撐的水平,讓全體人民住有所居,近年來全國各一、二線城市打擊投機(jī)購房,陸續(xù)出臺(tái)了住房限購令.某市一小區(qū)為了進(jìn)一步了解已購房民眾對(duì)市政府岀臺(tái)樓市限購令的認(rèn)同情況,隨機(jī)抽取了本小區(qū)50戶住戶進(jìn)行調(diào)查,各戶人平均月收入(單位:千元)的戶數(shù)頻率分布直方圖如圖,其中贊成限購的戶數(shù)如下表:
人平均月收入 | ||||||
贊成戶數(shù) | 4 | 9 | 12 | 6 | 3 | 1 |
(1)若從人平均月收入在的住戶中再隨機(jī)抽取兩戶,求所抽取的兩戶至少有一戶贊成樓市限購令的概率;
(2)若將小區(qū)人平均月收入不低于7千元的住戶稱為“高收入戶”,人平均月收入低于7千元的住戶稱為“非高收入戶”根據(jù)已知條件完成如圖所給的列聯(lián)表,并說明能否有的把握認(rèn)為“收入的高低”與“贊成樓市限購令”有關(guān).
非高收入戶 | 高收入戶 | 總計(jì) | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
總計(jì) |
附:臨界值表
0.1 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.63.5 | 10.828 |
參考公式:,.
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【題目】如圖所示的幾何體QPABCD為一簡單組合體,在底面ABCD中,∠DAB=60°,AD⊥DC,AB⊥BC,QD⊥平面ABCD,PA∥QD,PA=1,AD=AB=QD=2.
(1)求證:平面PAB⊥平面QBC;
(2)求該組合體QPABCD的體積.
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【題目】為評(píng)估大氣污染防治效果,調(diào)查區(qū)域空氣質(zhì)量狀況,某調(diào)研機(jī)構(gòu)從兩地分別隨機(jī)抽取了天的觀測數(shù)據(jù),得到兩地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI),繪制如圖頻率分布直方圖:
根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù),將空氣質(zhì)量狀況分為以下三個(gè)等級(jí):
空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI) | |||
空氣質(zhì)量狀況 | 優(yōu)良 | 輕中度污染 | 中度污染 |
(1)試根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)地區(qū)當(dāng)年(天)的空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的天數(shù);
(2)若分別在兩地區(qū)上述天中,且空氣質(zhì)量指數(shù)均不小于的日子里隨機(jī)各抽取一天,求抽到的日子里空氣質(zhì)量等級(jí)均為“重度污染”的概率.
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