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【題目】下列命題中為真命題的是( )
A.命題“若,則”的否命題
B.命題“若x>y,則x>|y|”的逆命題
C.命題“若x=1,則”的否命題
D.命題“已知,若,則a>b”的逆命題、否命題、逆否命題均為真命題
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【題目】某鮮花批發(fā)店每天早晨以每支2元的價(jià)格從鮮切花生產(chǎn)基地購入某種玫瑰,經(jīng)過保鮮加工后全部裝箱(每箱500支,平均每支玫瑰的保鮮加工成本為1元),然后以每箱2000元的價(jià)格整箱出售.由于鮮花的保鮮特點(diǎn),制定了如下促銷策略:若每天下午3點(diǎn)以前所購進(jìn)的玫瑰沒有售完,則對未售出的玫瑰以每箱1200元的價(jià)格降價(jià)處理.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),降價(jià)后能夠把剩余玫瑰全部處理完畢,且當(dāng)天不再購進(jìn)該種玫瑰.因庫房限制每天最多加工6箱.
(1)若某天此鮮花批發(fā)店購入并加工了6箱該種玫瑰,在下午3點(diǎn)以前售出4箱,且6箱該種玫瑰被6位不同的顧客購買.現(xiàn)從這6位顧客中隨機(jī)選取2人贈(zèng)送優(yōu)惠卡,求恰好一位是以2000元價(jià)格購買的顧客且另一位是以1200元價(jià)格購買的顧客的概率:
(2)此鮮花批發(fā)店統(tǒng)計(jì)了100天該種玫瑰在每天下午3點(diǎn)以前的銷售量t(單位:箱),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示(視頻率為概率):
t/箱 | 4 | 5 | 6 |
頻數(shù) | 30 | x | s |
①估計(jì)接下來的一個(gè)月(30天)該種玫瑰每天下午3點(diǎn)前的銷售量不少于5箱的天數(shù)并說明理由;
②記,,若此批發(fā)店每天購進(jìn)的該種玫瑰箱數(shù)為5箱時(shí)所獲得的平均利潤最大,求實(shí)數(shù)b的最小值(不考慮其他成本,為的整數(shù)部分,例如:,).
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,且,求證:.(注:為自然對數(shù)的底數(shù))
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)當(dāng)時(shí),若存在,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(為自然對數(shù)的底數(shù),其值為2.71828……)
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【題目】國家文明城市評審委員會(huì)對甲、乙兩個(gè)城市是否能入圍“國家文明城市”進(jìn)行走訪調(diào)查,派出10人的調(diào)查組,先后到甲、乙兩個(gè)城市的街道、社區(qū)進(jìn)行問卷調(diào)查,然后打分(滿分100分),他們給出甲、乙兩個(gè)城市分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示:
(1)請你用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識分析哪個(gè)城市更應(yīng)該入圍“國家文明城市”,并說明理由;
(2)從甲、乙兩個(gè)城市的打分中各抽取2個(gè),在已知有大于80分的條件下,求抽到乙城市的分?jǐn)?shù)都小于80分的概率.
(參考數(shù)據(jù):, )
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【題目】已知函數(shù),則關(guān)于x的方程有以下結(jié)論,其中正確的結(jié)論為( )
A.當(dāng)時(shí),方程恒有實(shí)根
B.當(dāng)時(shí),方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根
C.當(dāng)時(shí),方程在內(nèi)最多有9個(gè)不等實(shí)根
D.若方程在內(nèi)的實(shí)根的個(gè)數(shù)為偶數(shù),則所有實(shí)根之和為
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【題目】楊輝三角,是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)了楊輝三角.在歐洲,帕斯卡在1654年也發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律,所以這個(gè)表又叫做帕斯卡三角形.楊輝三角是中國古代數(shù)學(xué)的杰出研究成果之一,它把二項(xiàng)式系數(shù)圖形化,把組合數(shù)內(nèi)在的一些代數(shù)性質(zhì)直觀地從圖形中體現(xiàn)出來,是一種離散型的數(shù)與形的結(jié)合.
第0行 | 1 |
第1行 | 1 1 |
第2行 | 1 2 1 |
第3行 | 1 3 3 1 |
第4行 | 1 4 6 4 1 |
第5行 | 1 5 10 10 5 1 |
第6行 | 1 6 15 20 15 6 1 |
(1)記楊輝三角的前n行所有數(shù)之和為,求的通項(xiàng)公式;
(2)在楊輝三角中是否存在某一行,且該行中三個(gè)相鄰的數(shù)之比為?若存在,試求出是第幾行;若不存在,請說明理由;
(3)已知n,r為正整數(shù),且.求證:任何四個(gè)相鄰的組合數(shù),,,不能構(gòu)成等差數(shù)列.
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【題目】綠色已成為當(dāng)今世界主題,綠色動(dòng)力已成為時(shí)代的驅(qū)動(dòng)力,綠色能源是未來新能源行業(yè)的主導(dǎo).某汽車公司順應(yīng)時(shí)代潮流,最新研發(fā)了一款新能源汽車,并在出廠前對100輛汽車進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程(理論上是指新能源汽車所裝載的燃料或電池所能夠提供給車行駛的最遠(yuǎn)里程)的測試.現(xiàn)對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)估計(jì)這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);
(2)根據(jù)大量的汽車測試數(shù)據(jù),可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布,經(jīng)計(jì)算第(1)問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為50.用樣本平均數(shù)作為的近似值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值;
(。┈F(xiàn)從該汽車公司最新研發(fā)的新能源汽車中任取一輛汽車,求它的單次最大續(xù)航里程恰好在200千米到350千米之間的概率;
(ⅱ)從該汽車公司最新研發(fā)的新能源汽車中隨機(jī)抽取10輛,設(shè)這10輛汽車中單次最大續(xù)航里程恰好在200千米到350千米之間的數(shù)量為,求;
(3)某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車,現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲,送大獎(jiǎng)”活動(dòng),客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果,操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn),若遙控車最終停在“勝利大本營”,則可獲得購車優(yōu)惠券.已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是,方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第50格.遙控車開始在第0格,客戶每擲一次硬幣,遙控車向前移動(dòng)一次,若擲出正面,遙控車向前移動(dòng)一格(從到),若擲出反面,遙控車向前移動(dòng)兩格(從到),直到遙控車移到第49格(勝利大本營)或第50格(失敗大本營)時(shí),游戲結(jié)束.設(shè)遙控車移到第格的概率為,其中,試說明是等比數(shù)列,并解釋此方案能否成功吸引顧客購買該款新能源汽車.
參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,,.
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【題目】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象.
(1)寫出函數(shù)的解析式;
(2)若對任意 , 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求實(shí)數(shù)和正整數(shù),使得在上恰有個(gè)零點(diǎn).
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