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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,的中點,.

1)求證:平面;

2)點在線段上,,試確定的值,使平面;

3)若平面,平面平面,求二面角的大小.

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【題目】101日,某品牌的兩款最新手機(記為型號,型號)同時投放市場,手機廠商為了解這兩款手機的銷售情況,在101日當天,隨機調(diào)查了5個手機店中這兩款手機的銷量(單位:部),得到下表:

手機店

型號手機銷量

6

6

13

8

11

型號手機銷量

12

9

13

6

4

(Ⅰ)若在101日當天,從,這兩個手機店售出的新款手機中各隨機抽取1部,求抽取的2部手機中至少有一部為型號手機的概率;

(Ⅱ)現(xiàn)從這5個手機店中任選3個舉行促銷活動,用表示其中型號手機銷量超過型號手機銷量的手機店的個數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(III)經(jīng)測算,型號手機的銷售成本(百元)與銷量(部)滿足關(guān)系.若表中型號手機銷量的方差,試給出表中5個手機店的型號手機銷售成本的方差的值.(用表示,結(jié)論不要求證明)

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【題目】在銳角中,,

(Ⅰ)求角A的大。

(Ⅱ)當BC=2時,求面積的最大值.

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【題目】我校隨機抽取100名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:

積極參加班級工作

不太主動參加班級工作

總計

學(xué)習(xí)積極性高

40

學(xué)習(xí)積極性一般

30

總計

100

已知隨機抽查這100名學(xué)生中的一名學(xué)生,抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是0.6.

1)請將上表補充完整(不用寫計算過程);

2)試運用獨立性檢驗的思想方法學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)?并說明理由.附:

0.050

0.010

0.001

K

3.841

6.635

10.828

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【題目】已知函數(shù),

時,求曲線處的切線方程;

(Ⅱ)求函數(shù)上的最小值;

(Ⅲ)若函數(shù),當時, 的最大值為,求證: .

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【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,,下頂點為,橢圓的離心率是的面積是.

1)求橢圓的標準方程.

2)直線與橢圓交于,兩點(異于點),若直線與直線的斜率之和為1,證明:直線恒過定點,并求出該定點的坐標.

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【題目】甲、乙兩人各進行3次射擊,甲每次擊中目標的概率為,乙每次擊中目標的概率為。

1)記甲擊中目標的次數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學(xué)期望;

2)求乙至多擊目標2次的概率;

3)求甲恰好比乙多擊中目標2次的概率。

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【題目】如圖,已知梯形中,,,四邊形為矩形,,平面平面

Ⅰ)求證:平面

Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值;

Ⅲ)在線段上是否存在點,使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.

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【題目】件產(chǎn)品,其中件是次品,其余都是合格品,現(xiàn)不放回的從中依次抽.求:(1)第一次抽到次品的概率;

2)第一次和第二次都抽到次品的概率;

3)在第一次抽到次品的條件下,第二次抽到次品的概率.

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【題目】已知函數(shù),其中均為實數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù).

(I)求函數(shù)的極值;

(II)設(shè),若對任意的,

恒成立,求實數(shù)的最小值.

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