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【題目】管道清潔棒是通過在管道內(nèi)釋放清潔劑來清潔管道內(nèi)壁的工具,現(xiàn)欲用清潔棒清潔一個(gè)如圖1所示的圓管直角彎頭的內(nèi)壁,其縱截面如圖2所示,一根長(zhǎng)度為的清潔棒在彎頭內(nèi)恰好處于位置(圖中給出的數(shù)據(jù)是圓管內(nèi)壁直徑大小,).
(1)請(qǐng)用角表示清潔棒的長(zhǎng);
(2)若想讓清潔棒通過該彎頭,清潔下一段圓管,求能通過該彎頭的清潔棒的最大長(zhǎng)度.
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【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為,左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與左、右頂點(diǎn)重合),且的周長(zhǎng)為6,點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,直線交于點(diǎn).
(1)求橢圓方程;
(2)若直線與橢圓交于另一點(diǎn),且,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,AC⊥BC,且,AC=BC=2,D,E分別為AB,PB中點(diǎn),PD⊥平面ABC,PD=3.
(1)求直線CE與直線PA夾角的余弦值;
(2)求直線PC與平面DEC夾角的正弦值.
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【題目】已知數(shù)列{}的首項(xiàng)a1=2,前n項(xiàng)和為,且數(shù)列{}是以為公差的等差數(shù)列·
(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),,數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,
①求證:數(shù)列{}為等比數(shù)列,
②若存在整數(shù)m,n(m>n>1),使得,其中為常數(shù),且-2,求的所有可能值.
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【題目】設(shè)函數(shù),其中,.
(1)若,求的極值;
(2)若曲線與直線有三個(gè)互異的公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖是一幅招貼畫的示意圖,其中ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形,周圍是四個(gè)全等的弓形.已知O為正方形的中心,G為AD的中點(diǎn),點(diǎn)P在直線OG上,弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分,OG的延長(zhǎng)線交弧AD于點(diǎn)H.設(shè)弧AD的長(zhǎng)為,.
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)定義比值為招貼畫的優(yōu)美系數(shù),當(dāng)優(yōu)美系數(shù)最大時(shí),招貼畫最優(yōu)美.證明:當(dāng)角滿足:時(shí),招貼畫最優(yōu)美.
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【題目】已知若橢圓:()交軸于,兩點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上異于,的任意一點(diǎn),直線,分別交軸于點(diǎn),,則為定值.
(1)若將雙曲線與橢圓類比,試寫出類比得到的命題;
(2)判定(1)類比得到命題的真假,請(qǐng)說明理由.
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【題目】每年10月中上旬是小麥的最佳種植時(shí)間,但小麥的發(fā)芽會(huì)受到土壤、氣候等多方面因素的影響.某科技小組為了解晝夜溫差的大小與小麥發(fā)芽的多少之間的關(guān)系,在不同的溫差下統(tǒng)計(jì)了100顆小麥種子的發(fā)芽數(shù),得到了如下數(shù)據(jù):
溫差 | 8 | 10 | 11 | 12 | 13 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 79 | 81 | 85 | 86 | 90 |
(1)請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的最后三組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若由(1)中的線性回歸方程得到的估計(jì)值與前兩組數(shù)據(jù)的實(shí)際值誤差均不超過兩顆,則認(rèn)為線性回歸方程是可靠的,試判斷(1)中得到的線性回歸方程是否可靠;
(3)若100顆小麥種子的發(fā)芽率為顆,則記為的發(fā)芽率,當(dāng)發(fā)芽率為時(shí),平均每畝地的收益為元,某農(nóng)場(chǎng)有土地10萬畝,小麥種植期間晝夜溫差大約為,根據(jù)(1)中得到的線性回歸方程估計(jì)該農(nóng)場(chǎng)種植小麥所獲得的收益.
附:在線性回歸方程中,.
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【題目】市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國(guó)申辦年足球世界杯的態(tài)度,隨機(jī)選取了位市民進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
支持 | 不支持 | 合計(jì) | |
男性市民 | |||
女性市民 | |||
合計(jì) |
(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;
(2)利用(1)完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題:
(i)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān);
(ii)已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人,其中位是教師,現(xiàn)從這位退休老人中隨機(jī)抽取人,求至多有位老師的概率.
附:,其中.
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