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【題目】設(shè)函數(shù), ,其中R, …為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí), 恒成立,求的取值范圍;
(Ⅱ)求證: (參考數(shù)據(jù): ).
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【題目】已知橢圓方程為,其右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,過且垂直于拋物線對(duì)稱軸的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),與拋物線交于、兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線l與(1)中橢圓相交于,兩點(diǎn), 直線, ,的斜率分別為,, (其中),且,,成等比數(shù)列;設(shè)的面積為, 以、為直徑的圓的面積分別為, , 求的取值范圍.
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【題目】如圖,四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形,且,平面,,,點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)若的最大值是,求三棱錐的體積.
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【題目】某工廠的檢驗(yàn)員為了檢測(cè)生產(chǎn)線上生產(chǎn)零件的情況,從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了個(gè)進(jìn)行測(cè)量,根據(jù)所測(cè)量的數(shù)據(jù)畫出頻率分布直方圖如下:
如果:尺寸數(shù)據(jù)在內(nèi)的零件為合格品,頻率作為概率.
(1)從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件,合格品的個(gè)數(shù)為,求的分布列與期望:
(2)為了提高產(chǎn)品合格率,現(xiàn)提出,兩種不同的改進(jìn)方案進(jìn)行試驗(yàn),若按方案進(jìn)行試驗(yàn)后,隨機(jī)抽取件產(chǎn)品,不合格個(gè)數(shù)的期望是:若按方案試驗(yàn)后,抽取件產(chǎn)品,不合格個(gè)數(shù)的期望是,你會(huì)選擇哪個(gè)改進(jìn)方案?
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【題目】十九世紀(jì)末,法國(guó)學(xué)者貝特朗在研究幾何概型時(shí)提出了“貝特朗悖論”,即“在一個(gè)圓內(nèi)任意選一條弦,這條弦的弦長(zhǎng)長(zhǎng)于這個(gè)圓的內(nèi)接等邊三角形邊長(zhǎng)的概率是多少?”貝特朗用“隨機(jī)半徑”、“隨機(jī)端點(diǎn)”、“隨機(jī)中點(diǎn)”三個(gè)合理的求解方法,但結(jié)果都不相同.該悖論的矛頭直擊概率概念本身,強(qiáng)烈地刺激了概率論基礎(chǔ)的嚴(yán)格化.已知“隨機(jī)端點(diǎn)”的方法如下:設(shè)A為圓O上一個(gè)定點(diǎn),在圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B,連接AB,所得弦長(zhǎng)AB大于圓O的內(nèi)接等邊三角形邊長(zhǎng)的概率.則由“隨機(jī)端點(diǎn)”求法所求得的概率為( 。
A.B.C.D.
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【題目】教材曾有介紹:圓上的點(diǎn)處的切線方程為。我們將其結(jié)論推廣:橢圓上的點(diǎn)處的切線方程為,在解本題時(shí)可以直接應(yīng)用。已知,直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn).
(1)求的值;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),過橢圓上的兩點(diǎn)、分別作該橢圓的兩條切線、,且與交于點(diǎn)。當(dāng)變化時(shí),求面積的最大值;
(3)在(2)的條件下,經(jīng)過點(diǎn)作直線與該橢圓交于、兩點(diǎn),在線段上存在點(diǎn),使成立,試問:點(diǎn)是否在直線上,請(qǐng)說明理由.
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【題目】某企業(yè)參加項(xiàng)目生產(chǎn)的工人為人,平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)萬元.根據(jù)現(xiàn)實(shí)的需要,從項(xiàng)目中調(diào)出人參與項(xiàng)目的售后服務(wù)工作,每人每年可以創(chuàng)造利潤(rùn)萬元(),項(xiàng)目余下的工人每人每年創(chuàng)造利圖需要提高
(1)若要保證項(xiàng)目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來名工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn),則最多調(diào)出多少人參加項(xiàng)目從事售后服務(wù)工作?
(2)在(1)的條件下,當(dāng)從項(xiàng)目調(diào)出的人數(shù)不能超過總?cè)藬?shù)的時(shí),才能使得項(xiàng)目中留崗工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不低于調(diào)出的工人所創(chuàng)造的年總利潤(rùn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】某種“籠具”由內(nèi),外兩層組成,無下底面,內(nèi)層和外層分別是一個(gè)圓錐和圓柱,其中圓柱與圓錐的底面周長(zhǎng)相等,圓柱有上底面,制作時(shí)需要將圓錐的頂端剪去,剪去部分和接頭忽略不計(jì),已知圓柱的底面周長(zhǎng)為,高為,圓錐的母線長(zhǎng)為.
(1)求這種“籠具”的體積(結(jié)果精確到0.1);
(2)現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作50個(gè)“籠具”,該材料的造價(jià)為每平方米8元,共需多少元?
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【題目】某電信運(yùn)營(yíng)公司為響應(yīng)國(guó)家5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)政策,擬實(shí)行5G網(wǎng)絡(luò)流量階梯定價(jià).每人月用流量中不超過(一種流量計(jì)算單位)的部分按2元收費(fèi);超出的部分按4元收費(fèi).從用戶群中隨機(jī)調(diào)查了10000位用戶,獲得了他們某月的流量使用數(shù)據(jù).整理得到如下的頻率分布直方圖:
(1)若為整數(shù),依據(jù)本次調(diào)查,為使80以上用戶在該月的流量?jī)r(jià)格為2元,至少定為多少?
(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替,當(dāng)時(shí),試估計(jì)用戶該月的人均流量費(fèi).
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【題目】已知非零實(shí)數(shù),,不全相等,則下列說法正確的個(gè)數(shù)是( )
(1)如果,,成等差數(shù)列,則,,能構(gòu)成等差數(shù)列
(2)如果,,成等差數(shù)列,則,,不可能構(gòu)成等比數(shù)列
(3)如果,,成等比數(shù)列,則,,能構(gòu)成等比數(shù)列
(4)如果,,成等比數(shù)列,則,,不可能構(gòu)成等差數(shù)列
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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