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【題目】已知橢圓的四個頂點圍成的菱形的面積為,橢圓的一個焦點為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若,為橢圓上的兩個動點,直線,的斜率分別為,,當時,的面積是否為定值?若為定值,求出此定值;若不為定值,說明理由.
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【題目】某網站舉行“衛(wèi)生防疫”的知識競賽網上答題,共有120000人通過該網站參加了這次競賽,為了解競賽成績情況,從中抽取了100人的成績進行統(tǒng)計,其中成績分組區(qū)間為,,,,,其頻率分布直方圖如圖所示,請你解答下列問題:
(1)求的值;
(2)成績不低于90分的人就能獲得積分獎勵,求所有參賽者中獲得獎勵的人數;
(3)根據頻率分布直方圖,估計這次知識競賽成績的平均分(用組中值代替各組數據的平均值).
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【題目】已知曲線的極坐標方程為,直線:,直線:.以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系.
(1)求直線,的直角坐標方程以及曲線的參數方程;
(2)已知直線與曲線交于,兩點,直線與曲線C交于,兩點,求的面積.
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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,其焦距為,點在橢圓上,,直線的斜率為(為半焦距)·
(1)求橢圓的方程;
(2)設圓的切線交橢圓于兩點(為坐標原點),求證:;
(3)在(2)的條件下,求的最大值
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【題目】有一片產量很大的水果種植園,在臨近成熟時隨機摘下某品種水果100個,其質量(均在l至11kg)頻數分布表如下(單位: kg):
分組 |
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頻數 | 10 | 15 | 45 | 20 | 10 |
以各組數據的中間值代表這組數據的平均值,將頻率視為概率.
(1)由種植經驗認為,種植園內的水果質量近似服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數近似為樣本方差.請估算該種植園內水果質量在內的百分比;
(2)現在從質量為 的三組水果中用分層抽樣方法抽取14個水果,再從這14個水果中隨機抽取3個.若水果質量的水果每銷售一個所獲得的的利潤分別為2元,4元,6元,記隨機抽取的3個水果總利潤為元,求的分布列及數學期望.
附: ,則.
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【題目】在如圖所示的多面體中,平面平面,四邊形為邊長為2的菱形, 為直角梯形,四邊形為平行四邊形,且, , .
(1)若, 分別為, 的中點,求證: 平面;
(2)若, 與平面所成角的正弦值為,求二面角的余弦值.
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【題目】下列命題中,錯誤命題是
A. “若,則”的逆命題為真
B. 線性回歸直線必過樣本點的中心
C. 在平面直角坐標系中到點和的距離的和為的點的軌跡為橢圓
D. 在銳角中,有
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