【題目】已知橢圓的四個頂點圍成的菱形的面積為，橢圓的一個焦點為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，為橢圓上的兩個動點，直線，的斜率分別為，，當時，的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，說明理由.

【題目】某網站舉行“衛(wèi)生防疫”的知識競賽網上答題，共有120000人通過該網站參加了這次競賽，為了解競賽成績情況，從中抽取了100人的成績進行統(tǒng)計，其中成績分組區(qū)間為，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示，請你解答下列問題：

（1）求的值；

（2）成績不低于90分的人就能獲得積分獎勵，求所有參賽者中獲得獎勵的人數；

（3）根據頻率分布直方圖，估計這次知識競賽成績的平均分（用組中值代替各組數據的平均值）.

【題目】已知曲線的極坐標方程為，直線：，直線：．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系．

（1）求直線，的直角坐標方程以及曲線的參數方程；

（2）已知直線與曲線交于，兩點，直線與曲線C交于，兩點，求的面積．

【題目】已知函數，.

（1）討論函數的單調性；

（2）若存在與函數，的圖象都相切的直線，求實數的取值范圍．

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，其焦距為，點在橢圓上，，直線的斜率為（為半焦距）·

（1）求橢圓的方程；

（2）設圓的切線交橢圓于兩點（為坐標原點），求證：；

（3）在（2）的條件下，求的最大值

以各組數據的中間值代表這組數據的平均值，將頻率視為概率.

（1）由種植經驗認為，種植園內的水果質量近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數近似為樣本方差.請估算該種植園內水果質量在內的百分比；

（2）現在從質量為 的三組水果中用分層抽樣方法抽取14個水果，再從這14個水果中隨機抽取3個．若水果質量的水果每銷售一個所獲得的的利潤分別為2元，4元，6元，記隨機抽取的3個水果總利潤為元，求的分布列及數學期望.

附： ，則.

【題目】在如圖所示的多面體中，平面平面，四邊形為邊長為2的菱形， 為直角梯形，四邊形為平行四邊形，且， ， .

（1）若， 分別為， 的中點，求證： 平面；

（2）若， 與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

【題目】已知向量，，函數

（1）求函數的單調遞減區(qū)間；

（2）若，求的值．

【題目】已知等邊三角形的邊長為，為邊的中點，沿將折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為_____

A. “若，則”的逆命題為真

B. 線性回歸直線必過樣本點的中心

C. 在平面直角坐標系中到點和的距離的和為的點的軌跡為橢圓

D. 在銳角中，有