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【題目】如圖,已知點為拋物線,點為焦點,過點的直線交拋物線于兩點,點在拋物線上,使得的重心軸上,直線軸于點,且在點右側.記的面積為.

(1)求的值及拋物線的標準方程;

(2)求的最小值及此時點的坐標.

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【題目】如圖,已知三棱柱,平面平面,分別是的中點.

(1)證明:;

(2)求直線與平面所成角的余弦值.

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【題目】設三棱錐的底面是正三角形,側棱長均相等,是棱上的點(不含端點),記直線與直線所成角為,直線與平面所成角為,二面角的平面角為,則( )

A. B.

C. D.

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【題目】[選修4―4:坐標系與參數方程]

在直角坐標系xOy中,直線l1的參數方程為t為參數),直線l2的參數方程為.設l1l2的交點為P,當k變化時,P的軌跡為曲線C.

(1)寫出C的普通方程;

(2)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,設l3ρ(cosθ+sinθ) =0,Ml3C的交點,求M的極徑.

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【題目】已知函數.

(1)求證:函數有唯一零點;

(2)若對任意恒成立,求實數的取值范圍.

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【題目】已知點M,N分別是橢圓C)的左頂點和上頂點,F為其右焦點,,橢圓的離心率為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設不過原點O的直線與橢圓C相交于AB兩點,若直線OA,ABOB的斜率成等比數列,求面積的取值范圍.

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【題目】已知四棱錐PABCD的三視圖如下圖所示,E是側棱PC上的動點.

1)求證:BD⊥AE

2)若點EPC的中點,求二面角DAEB的大小.

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【題目】“綠水青山就是金山銀山”的理念越來越深入人心,據此,某網站調查了人們對生態(tài)文明建設的關注情況,調查數據表明,參與調查的人員中關注生態(tài)文明建設的約占80%.現從參與調查的關注生態(tài)文明建設的人員中隨機選出200人,并將這200人按年齡(單位:歲)分組:第1[15,25),第2[25,35),第3[35,45),第4[45,55),第5[55,65],得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(Ⅰ)求這200人的平均年齡(每一組用該組區(qū)間的中點值作為代表)和年齡的中位數(保留一位小數);

(Ⅱ)現在要從年齡在第12組的人員中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調查,求抽取的3人中恰有2人的年齡在第2組中的概率;

(Ⅲ)若從所有參與調查的人(人數很多)中任意選出3人,設這3人中關注生態(tài)文明建設的人數為X,求隨機變量X的分布列與數學期望.

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【題目】為緩解城市道路交通壓力,促進城市道路交通有序運轉,減少機動車尾氣排放對空氣質量的影響,西安市人民政府決定:自2019318日至2020313日在相關區(qū)域實施工作日機動車尾號限行交通管理措施.已知每輛機動車每周一到周五都要限行一天,周末(周六和周日)不限行.某公司有A,B,CD,E五輛車,每天至少有四輛車可以上路行駛.已知E車周四限行,B車昨天限行,從今天算起,AC 兩輛車連續(xù)四天都能上路行駛,E車明天可以上路,由此可知下列推測一定正確的是(

A.今天是周四B.今天是周六C.A車周三限行D.C車周五限行

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【題目】已知拋物線,過的直線與拋物線C交于兩點,點A在第一象限,拋物線C兩點處的切線相互垂直.

1)求拋物線C的標準方程;

2)若點P為拋物線C上異于的點,直線均不與軸平行,且直線APBP交拋物線C的準線分別于兩點,.

i)求直線的斜率;

(ⅱ)求的最小值.

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