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【題目】海南盛產各種名貴樹木,如紫檀、黃花梨等.在實際測量單根原木材體積時,可以檢量木材的實際長度(檢尺長)和小頭直徑(檢尺徑),再通過國家公布的原木材積表直接查詢得到,原木材積表的部分數據如下所示:
檢尺徑 () | 檢尺長() | ||||
2.0 | 2.2 | 2.4 | 2.5 | 2.6 | |
材積() | |||||
8 | 0.0130 | 0.0150 | 0.0160 | 0.0170 | 0.0180 |
10 | 0.0190 | 0.0220 | 0.0240 | 0.0250 | 0.0260 |
12 | 0.0270 | 0.0300 | 0.0330 | 0.0350 | 0.0370 |
14 | 0.0360 | 0.0400 | 0.0450 | 0.0470 | 0.0490 |
16 | 0.0470 | 0.0520 | 0.0580 | 0.0600 | 0.0630 |
18 | 0.0590 | 0.0650 | 0.0720 | 0.0760 | 0.0790 |
20 | 0.0720 | 0.0800 | 0.0880 | 0.0920 | 0.0970 |
22 | 0.0860 | 0.0960 | 0.1060 | 0.1110 | 0.1160 |
24 | 0.1020 | 0.1140 | 0.1250 | 0.1310 | 0.1370 |
若小李購買了兩根紫檀原木,一根檢尺長為,檢尺徑為,另一根檢尺長為,檢尺徑為,根據上表,可知兩根原木的材積之和為______.
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【題目】已知拋物線:的準線經過點,過的焦點作兩條互相垂直的直線,,直線與交于,兩點,直線與交于,兩點,則下列結論正確的是( )
A.B.的最小值為16
C.四邊形的面積的最小值為64D.若直線的斜率為2,則
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【題目】產能利用率是工業(yè)總產出對生產設備的比率,反映了實際生產能力到底有多少在運轉發(fā)揮生產作用.汽車制造業(yè)的產能利用率的正常值區(qū)間為,稱為“安全線”.如圖是2017年第3季度到2019年第4季度的中國汽車制造業(yè)的產能利用率的統(tǒng)計圖.以下結論正確的是( )
A.10個季度中,汽車產能利用率低于“安全線”的季度有5個
B.10個季度中,汽車產能利用率的中位數為
C.2018年4個季度的汽車產能利用率的平均數為
D.與上一季度相比,汽車產能利用率變化最大的是2019年第4季度
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【題目】已知拋物線:(),圓:(),拋物線上的點到其準線的距離的最小值為.
(1)求拋物線的方程及其準線方程;
(2)如圖,點是拋物線在第一象限內一點,過點P作圓的兩條切線分別交拋物線于點A,B(A,B異于點P),問是否存在圓使AB恰為其切線?若存在,求出r的值;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,在中,,,,D為線段BC(端點除外)上一動點.現將沿線段AD折起至,使二面角的大小為120°,則在點D的移動過程中,下列說法錯誤的是( )
A.不存在點,使得
B.點在平面上的投影軌跡是一段圓弧
C.與平面所成角的余弦值的取值范圍是
D.線段的最小值是
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【題目】現有6名選手參加才藝比賽,其中男、女選手各3名,且3名男選手分別表演歌唱、舞蹈和魔術,3名女選手分別表演歌唱、舞蹈和魔術,若要求相鄰出場的選手性別不同且表演的節(jié)目不同,則不同的出場方式的種數為( )
A.6B.12C.18D.24
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【題目】已知數集,其中,且,若對,與兩數中至少有一個屬于,則稱數集具有性質.
(1)分別判斷數集與數集是否具有性質,說明理由;
(2)已知數集具有性質,判斷數列,,…,是否為等差數列,若是等差數列,請證明;若不是,請說明理由.
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【題目】已知等差數列和等比數列的各項均為整數,它們的前項和分別為,且,.
(1)求數列,的通項公式;
(2)求;
(3)是否存在正整數,使得恰好是數列或中的項?若存在,求出所有滿足條件的的值;若不存在,說明理由.
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