科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,,為中點(diǎn),點(diǎn)在上且平面,在延長(zhǎng)線上,,交于,且
(1)證明:平面;
(2)設(shè)點(diǎn)在線段上,若二面角為,求的長(zhǎng)度.
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【題目】我國(guó)是全球最大的口罩生產(chǎn)國(guó),在2020年3月份,我國(guó)每日口罩產(chǎn)量超一億只,已基本滿足國(guó)內(nèi)人民的需求,但隨著疫情在全球范圍擴(kuò)散,境外口罩需求量激增,世界衛(wèi)生組織公開呼吁擴(kuò)大口罩產(chǎn)能常見的口罩有和(分別阻擋不少于90.0%和95.0%的0.055到0.095微米的氯化鈉顆粒)兩種,某口罩廠兩條獨(dú)立的生產(chǎn)線分別生產(chǎn)和兩種口罩,為保證質(zhì)量對(duì)其進(jìn)行多項(xiàng)檢測(cè)并評(píng)分(滿分100分),規(guī)定總分大于或等于85分為合格,小于85分為次品,現(xiàn)從流水線上隨機(jī)抽取這兩種口罩各100個(gè)進(jìn)行檢測(cè)并評(píng)分,結(jié)果如下:
總分 | |||||
6 | 14 | 42 | 31 | 7 | |
4 | 6 | 47 | 35 | 8 |
(1)試分別估計(jì)兩種口罩的合格率;
(2)假設(shè)生產(chǎn)一個(gè)口罩,若質(zhì)量合格,則盈利3元,若為次品則虧損1元;生產(chǎn)一個(gè)口罩,若質(zhì)量合格,則盈利8元,若為次品則虧損2元,在(1)的前提下,
①設(shè)為生產(chǎn)一個(gè)口罩和生產(chǎn)一個(gè)口罩所得利潤(rùn)的和,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
②求生產(chǎn)4個(gè)口罩所得的利潤(rùn)不少于8元的概率
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【題目】孫子定理是中國(guó)古代求解一次同余式組的方法,是數(shù)論中一個(gè)重要定理,最早可見于中國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》,年英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞力將其問(wèn)題的解法傳至歐洲,年英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理,因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理”.這個(gè)定理講的是一個(gè)關(guān)于整除的問(wèn)題,現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問(wèn)題:將至這個(gè)整數(shù)中能被除余且被除余的數(shù)按由小到大的順序排成一列構(gòu)成一數(shù)列,則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是( )
A.B.C.D.
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【題目】七巧板是中國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明,其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì),后清陸以湉《冷廬雜識(shí)》卷一中寫道“近又有七巧圖,其式五,其數(shù)七,其變化之式多至千余”在18世紀(jì),七巧板流傳到了國(guó)外,被譽(yù)為“東方魔板”,至今英國(guó)劍橋大學(xué)的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》.完整圖案為一正方形(如圖):五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形,如果在此正方形中隨機(jī)取一點(diǎn),那么此點(diǎn)取自陰影部分的概率是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在四棱錐中,、、兩兩垂直,,,,為線段上一點(diǎn)(端點(diǎn)除外).
(1)若異面直線、所成角的余弦值為,求的長(zhǎng);
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足.
(1)求證:數(shù)列等差數(shù)列;
(2)當(dāng)時(shí),記,是否存在正整數(shù)、,使得、、成等比數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的數(shù)對(duì);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若數(shù)列、、、、、是公比為的等比數(shù)列,求最小正整數(shù),使得當(dāng)時(shí),.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的圖象在(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))處的切線方程;
(2)若對(duì)任意的,均有,則稱為在區(qū)間上的下界函數(shù),為在區(qū)間上的上界函數(shù).
①若,求證:為在上的上界函數(shù);
②若,為在上的下界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,某十字路口的花圃中央有一個(gè)底面半徑為的圓柱形花柱,四周斑馬線的內(nèi)側(cè)連線構(gòu)成邊長(zhǎng)為的正方形.因工程需要,測(cè)量員將使用儀器沿斑馬線的內(nèi)側(cè)進(jìn)行測(cè)量,其中儀器的移動(dòng)速度為,儀器的移動(dòng)速度為.若儀器與儀器的對(duì)視光線被花柱阻擋,則稱儀器在儀器的“盲區(qū)”中.
(1)如圖,斑馬線的內(nèi)側(cè)連線構(gòu)成正方形,儀器在點(diǎn)處,儀器在上距離點(diǎn)處,試判斷儀器是否在儀器的“盲區(qū)”中,并說(shuō)明理由;
(2)如圖,斑馬線的內(nèi)側(cè)連線構(gòu)成正方形,儀器從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動(dòng),同時(shí)儀器從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動(dòng),在這個(gè)移動(dòng)過(guò)程中,儀器在儀器的“盲區(qū)”中的時(shí)長(zhǎng)為多少?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,過(guò)原點(diǎn)的直線(與坐標(biāo)軸不重合)與橢圓交于點(diǎn)、,直線、分別與軸交于點(diǎn)、.
(1)若,求點(diǎn)的橫坐標(biāo);
(2)設(shè)直線、的斜率分別為、,求的值.
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