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【題目】記無窮數(shù)列的前n項,,…,的最大項為,第n項之后的各項,,…的最小項為,.
(1)若數(shù)列的通項公式為,寫出,,;
(2)若數(shù)列的通項公式為,判斷是否為等差數(shù)列,若是,求出公差;若不是,請說明理由;
(3)若數(shù)列為公差大于零的等差數(shù)列,求證:是等差數(shù)列.
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【題目】已知函數(shù),,.
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若曲線在點(1,0)處的切線為l : x+y-1=0,求a,b的值;
(3)若恒成立,求的最大值.
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【題目】已知為實數(shù),用表示不超過的最大整數(shù),例如,,,對于函數(shù),若存在,,使得,則稱函數(shù)是“函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù),是否是“函數(shù)”;
(2)設(shè)函數(shù)是定義在上的周期函數(shù),其最小正周期是,若不是“函數(shù)”,求的最小值;
(3)若函數(shù)是“函數(shù)”,求的取值范圍.
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【題目】已知曲線,為曲線上一動點,過作兩條漸近線的垂線,垂足分別是和.
(1)當運動到時,求的值;
(2)設(shè)直線(不與軸垂直)與曲線交于、兩點,與軸正半軸交于點,與軸交于點,若,,且,求證為定點.
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【題目】方艙醫(yī)院的啟用在本次武漢抗擊新冠疫情的關(guān)鍵時刻起到了至關(guān)重要的作用,圖1為某方艙醫(yī)院的平面設(shè)計圖,其結(jié)構(gòu)可以看成矩形在四個角處對稱地截去四個全等的三角形所得,圖2中所示多邊形,整體設(shè)計方案要求:內(nèi)部井字形的兩根水平橫軸米,兩根豎軸米,記整個方艙醫(yī)院的外圍隔離線(圖2實線部分,軸和邊框的粗細忽略不計)總長度為,與、的交點為、,與、的交點為、,().
(1)若,且兩根橫軸之間的距離米,求外圍隔離線總長度;
(2)由于疫情需要,外圍隔離線總長度不超過240米,當整個方艙醫(yī)院(多邊形的面積)最大時,給出此設(shè)計方案中的大小與的長度.
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【題目】數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合也可以組成世間萬物的絢麗畫面,一些優(yōu)美的曲線是數(shù)學(xué)形象美、對稱美、和諧美的產(chǎn)物,曲線為四葉玫瑰線,下列結(jié)論正確的有( )
(1)方程(),表示的曲線在第二和第四象限;
(2)曲線上任一點到坐標原點的距離都不超過2;
(3)曲線構(gòu)成的四葉玫瑰線面積大于;
(4)曲線上有5個整點(橫、縱坐標均為整數(shù)的點);
A.(1)(2)B.(1)(2)(3)
C.(1)(2)(4)D.(1)(3)(4)
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