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【題目】某小區(qū)為了調(diào)查本小區(qū)業(yè)主對物業(yè)服務(wù)滿意度的真實(shí)情況,對本小區(qū)業(yè)主進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查中問了兩個(gè)問題1:你的手機(jī)尾號(hào)是不是奇數(shù)?問題2:你是否滿意物業(yè)的服務(wù)?調(diào)查者設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)化裝置,其中裝有大小、形狀和質(zhì)量完全相同的白球和紅球,每個(gè)被調(diào)查者隨機(jī)從裝置中摸到紅球和白球的可能性相同,其中摸到白球的業(yè)主回答第一個(gè)問題,摸到紅球的業(yè)主回答第二個(gè)問題,回答的人往一個(gè)盒子中放一個(gè)小石子,回答的人什么都不要做由于問題的答案只有,而且回答的是哪個(gè)問題別人并不知道,因此被調(diào)查者可以毫無顧慮地給出符合實(shí)際情況的答案.已知某小區(qū)80名業(yè)主參加了問卷,且有47名業(yè)主回答了,由此估計(jì)本小區(qū)對物業(yè)服務(wù)滿意的百分比大約為(

A.85%B.75%C.63.5%D.67.5%

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【題目】已知,函數(shù),其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)證明:函數(shù)上有唯一零點(diǎn);

(Ⅱ)記x0為函數(shù)上的零點(diǎn),證明:

(。;

(ⅱ)

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【題目】如圖,已知橢圓,拋物線,點(diǎn)A是橢圓與拋物線的交點(diǎn),過點(diǎn)A的直線l交橢圓于點(diǎn)B,交拋物線MB,M不同于A).

(Ⅰ)若,求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo);

(Ⅱ)若存在不過原點(diǎn)的直線l使M為線段AB的中點(diǎn),求p的最大值.

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【題目】如圖,三棱臺(tái)ABCDEF中,平面ACFD⊥平面ABC,∠ACB=ACD=45°,DC =2BC

I)證明:EFDB;

II)求DF與面DBC所成角的正弦值.

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【題目】設(shè)集合ST,SN*TN*,ST中至少有兩個(gè)元素,且S,T滿足:

①對于任意x,yS,若xy,都有xyT

②對于任意x,yT,若x<y,則S;

下列命題正確的是(

A.S4個(gè)元素,則ST7個(gè)元素

B.S4個(gè)元素,則ST6個(gè)元素

C.S3個(gè)元素,則ST5個(gè)元素

D.S3個(gè)元素,則ST4個(gè)元素

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【題目】高鐵是我國國家名片之一,高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示,B、E、F為山腳兩側(cè)共線的三點(diǎn),在山頂A處測得這三點(diǎn)的俯角分別為、,計(jì)劃沿直線BF開通穿山隧道,現(xiàn)已測得BC、DE、EF三段線段的長度分別為3、1、2.

(1)求出線段AE的長度;

(2)求出隧道CD的長度.

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【題目】某校舉辦的體育節(jié)設(shè)有投籃項(xiàng)目.該項(xiàng)目規(guī)定:每位同學(xué)僅有三次投籃機(jī)會(huì),其中前兩次投籃每投中一次得1分,第三次投籃投中得2分,若不中不得分,投完三次后累計(jì)總分.

1)若甲同學(xué)每次投籃命中的概率為,且相互不影響,記甲同學(xué)投完三次后的總分為X,求隨機(jī)變量X的概率分布列;

2)若(1)中的甲同學(xué)邀請乙同學(xué)一起參加投籃項(xiàng)目,已知乙同學(xué)每次投籃命中的概率為,且相互不影響,甲、乙兩人之間互不干擾.求甲同學(xué)的總分低于乙同學(xué)的總分的概率.

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【題目】已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的無窮數(shù)列,且滿足,.

1)若,,求a的值;

2)設(shè)數(shù)列滿足,其前n項(xiàng)的和為.

①求證:是等差數(shù)列;

②若對于任意的,都存在,使得成立.求證:.

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【題目】設(shè),,,其中e為自然對數(shù)的底數(shù)(.

1)當(dāng)時(shí),求處的切線方程;

2)設(shè),求的單調(diào)區(qū)間;

3)當(dāng)時(shí),恒成立,求a的取值范圍.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓,其右焦點(diǎn)F到其右準(zhǔn)線的距離為1,離心率為,A,B分別為橢圓的上、下頂點(diǎn),過點(diǎn)F且不與x軸重合的直線l與橢圓交于C,D兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)P,直線交于點(diǎn)Q.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)當(dāng)時(shí),求直線的方程;

3)求證:為定值.

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