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【題目】某小區(qū)為了調(diào)查本小區(qū)業(yè)主對物業(yè)服務(wù)滿意度的真實(shí)情況，對本小區(qū)業(yè)主進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查中問了兩個(gè)問題1：你的手機(jī)尾號(hào)是不是奇數(shù)？問題2：你是否滿意物業(yè)的服務(wù)？調(diào)查者設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)化裝置，其中裝有大小、形狀和質(zhì)量完全相同的白球和紅球，每個(gè)被調(diào)查者隨機(jī)從裝置中摸到紅球和白球的可能性相同，其中摸到白球的業(yè)主回答第一個(gè)問題，摸到紅球的業(yè)主回答第二個(gè)問題，回答“是”的人往一個(gè)盒子中放一個(gè)小石子，回答“否”的人什么都不要做由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個(gè)問題別人并不知道，因此被調(diào)查者可以毫無顧慮地給出符合實(shí)際情況的答案.已知某小區(qū)80名業(yè)主參加了問卷，且有47名業(yè)主回答了“是”，由此估計(jì)本小區(qū)對物業(yè)服務(wù)滿意的百分比大約為（ ）

A.85%B.75%C.63.5%D.67.5%

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【題目】已知，函數(shù)，其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）證明：函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)；

（Ⅱ）記x0為函數(shù)在上的零點(diǎn)，證明：

（�。�；

（ⅱ）．

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【題目】如圖，已知橢圓，拋物線，點(diǎn)A是橢圓與拋物線的交點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交橢圓于點(diǎn)B，交拋物線于M（B，M不同于A）．

（Ⅰ）若，求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）若存在不過原點(diǎn)的直線l使M為線段AB的中點(diǎn)，求p的最大值．

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【題目】如圖，三棱臺(tái)ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC．

（I）證明：EF⊥DB；

（II）求DF與面DBC所成角的正弦值．

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【題目】設(shè)集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有兩個(gè)元素，且S，T滿足：

①對于任意x，yS，若x≠y，都有xyT

②對于任意x，yT，若x<y，則S；

下列命題正確的是（ ）

A.若S有4個(gè)元素，則S∪T有7個(gè)元素

B.若S有4個(gè)元素，則S∪T有6個(gè)元素

C.若S有3個(gè)元素，則S∪T有5個(gè)元素

D.若S有3個(gè)元素，則S∪T有4個(gè)元素

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【題目】高鐵是我國國家名片之一，高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示，B、E、F為山腳兩側(cè)共線的三點(diǎn)，在山頂A處測得這三點(diǎn)的俯角分別為、、，計(jì)劃沿直線BF開通穿山隧道，現(xiàn)已測得BC、DE、EF三段線段的長度分別為3、1、2.

（1）求出線段AE的長度；

（2）求出隧道CD的長度.

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【題目】某校舉辦的體育節(jié)設(shè)有投籃項(xiàng)目.該項(xiàng)目規(guī)定：每位同學(xué)僅有三次投籃機(jī)會(huì)，其中前兩次投籃每投中一次得1分，第三次投籃投中得2分，若不中不得分，投完三次后累計(jì)總分.

（1）若甲同學(xué)每次投籃命中的概率為，且相互不影響，記甲同學(xué)投完三次后的總分為X，求隨機(jī)變量X的概率分布列；

（2）若（1）中的甲同學(xué)邀請乙同學(xué)一起參加投籃項(xiàng)目，已知乙同學(xué)每次投籃命中的概率為，且相互不影響，甲、乙兩人之間互不干擾.求甲同學(xué)的總分低于乙同學(xué)的總分的概率.

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【題目】已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的無窮數(shù)列，且滿足，.

（1）若，，求a的值；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，其前n項(xiàng)的和為.

①求證：是等差數(shù)列；

②若對于任意的，都存在，使得成立.求證：.

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【題目】設(shè)，，，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)（）.

（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；

（2）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，其右焦點(diǎn)F到其右準(zhǔn)線的距離為1，離心率為，A，B分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且不與x軸重合的直線l與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，直線與交于點(diǎn)Q.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

（3）求證：為定值.

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