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【題目】數(shù)列各項均不為0,前n項和為的前n項和為,且

1)若數(shù)列3項,求所有滿足要求的數(shù)列;

2)求證:是滿足已知條件的一個數(shù)列;

3)請構(gòu)造出一個滿足已知條件的無窮數(shù)列,并使得.

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【題目】

如圖,曲線由曲線和曲線組成,其中點為曲線所在圓錐曲線的焦點,點為曲線所在圓錐曲線的焦點;

1)若,求曲線的方程;

2)對于(1)中的曲線,若過點作直線平行于曲線的漸近線,交曲線于點A、B,求三角形的面積;

3)如圖,若直線(不一定過)平行于曲線的漸近線,交曲線于點A、B,求證:弦AB的中點M必在曲線的另一條漸近線上.

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【題目】程序框圖如圖所示,若其輸出結(jié)果是140,則判斷框中填寫的是(

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓的左焦點為,經(jīng)過點的直線與橢圓相交于,兩點,點為線段的中點,點為坐標(biāo)原點.當(dāng)直線的斜率為時,直線的斜率為.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若點為橢圓的左頂點,點為橢圓的右頂點,過的動直線交該橢圓于兩點,記的面積為的面積為,求的最大值.

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【題目】如圖所示,在正三棱柱中,點的中點,點的中點,所有的棱長都為.

1)求證:;

2)求點到平面的距離.

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【題目】某知名電商在雙十一購物狂歡節(jié)中成交額再創(chuàng)新高,日單日成交額達(dá)億元.某店主在此次購物狂歡節(jié)期間開展了促銷活動,為了解買家對此次促銷活動的滿意情況,隨機(jī)抽取了參與活動的位買家,調(diào)查了他們的年齡層次和購物滿意情況,得到年齡層次的頻率分布直方圖和購物評價為滿意的年齡層次頻數(shù)分布表.年齡層次的頻率分布直方圖:

“購物評價為滿意”的年齡層次頻數(shù)分布表:

年齡(歲)

頻數(shù)

1)估計參與此次活動的買家的平均年齡(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值做代表);

2)若年齡在歲以下的稱為青年買家,年齡在歲以上(含歲)的稱為中年買家,完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為中、青年買家對此次活動的評價有差異?

評價滿意

評價不滿意

合計

中年買家

青年買家

合計

附:參考公式:.

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【題目】五行是中國古代哲學(xué)的一種系統(tǒng)觀,廣泛用于中醫(yī)、堪輿、命理、相術(shù)和占卜等方面.古人把宇宙萬物劃分為五種性質(zhì)的事物,也即分成木、火、土、金、水五大類,并稱它們?yōu)?/span>五行”.中國古代哲學(xué)家用五行理論來說明世界萬物的形成及其相互關(guān)系,創(chuàng)造了五行相生相克理論.相生,是指兩類五行屬性不同的事物之間存在相互幫助,相互促進(jìn)的關(guān)系,具體是:木生火,火生土,土生金,金生水,水生木.相克,是指兩類五行屬性不同的事物之間是相互克制的關(guān)系,具體是:木克土,土克水,水克火、火克金、金克木.現(xiàn)從分別標(biāo)有木,火,土,金,水的根竹簽中隨機(jī)抽取根,則所抽取的根竹簽上的五行屬性相克的概率為___________.

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【題目】海水稻就是耐鹽堿水稻,是一種介于野生稻和栽培稻之間的普遍生長在海邊灘涂地區(qū)的水稻,具有抗旱抗?jié)、抗病蟲害、抗倒伏抗鹽堿等特點.近年來,我國的海水稻研究取得了階段性成果,目前已開展了全國大范圍試種.某農(nóng)業(yè)科學(xué)研究所分別抽取了試驗田中的海水稻以及對照田中的普通水稻各株,測量了它們的根系深度(單位:),得到了如下的莖葉圖,其中兩豎線之間表示根系深度的十位數(shù),兩邊分別是海水稻和普通水稻根系深度的個位數(shù),則下列結(jié)論中不正確的是(

A.海水稻根系深度的中位數(shù)是

B.普通水稻根系深度的眾數(shù)是

C.海水稻根系深度的平均數(shù)大于普通水稻根系深度的平均數(shù)

D.普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差

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【題目】已知橢圓C)的焦距為,且右焦點F與短軸的兩個端點組成一個正三角形.若直線l與橢圓C交于、,且在橢圓C上存在點M,使得:(其中O為坐標(biāo)原點),則稱直線l具有性質(zhì)H.

1)求橢圓C的方程;

2)若直線l垂直于x軸,且具有性質(zhì)H,求直線l的方程;

3)求證:在橢圓C上不存在三個不同的點PQ、R,使得直線、都具有性質(zhì)H.

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【題目】已知數(shù)列滿足:,且對一切,均有

1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;

2)求數(shù)列的前項和;

3)設(shè),記數(shù)列的前項和為,求正整數(shù),使得對任意,均有

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