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在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁，已知AB=AD=4，AA₁=3，∠A₁AB=∠A₁AD=∠BAD=

π

3

，
（1）求AC₁的長；
（2）求平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積．

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直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC₁⊥AB₁，BC₁⊥A₁C，求證：AB₁=A₁C．

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如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=

1

2

AA₁，∠BAC=90°，D為棱BB₁的中點(diǎn)
（Ⅰ）求異面直線C₁D與A₁C所成的角；
（Ⅱ）求證：平面A₁DC⊥平面ADC．

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如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB，PC的中點(diǎn)；若P-CD-A為45°的二面角，求證：平面MND⊥平面PDC；

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如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC=2a，E為AB上一點(diǎn)，將B點(diǎn)沿線段EC折起至點(diǎn)P，連接PA、PC、PD，取PD的中點(diǎn)F，若有AF∥平面PEC．試確定E點(diǎn)位置．

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如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點(diǎn)．證明：EF∥平面SAD．

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如圖是一個直三棱柱（以A₁B₁C₁為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A₁B₁=B₁C₁=1，∠A₁B₁C₁=90°，AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3．
（1）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（2）求二面角B-AC-A₁的大��；
（3）求此幾何體的體積．