A、(1，- π 3 )

B、(2， 4π 3 )

C、(2，- π 3 )

D、(2，- 4π 3 )

已知函數(shù)f（x）=x²+x．
（1）數(shù)列{a_n}滿足a₁＞0，a_n+1=f'（a_n），若

1

1+a1

+

1

1+a2

+…+

1

1+an

＜

1

2

對(duì)任意n∈N₊恒成立，求a₁的取值范圍；
（2）數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，b_n+1=f（b_n），n∈N₊，記Cn=

1

1+bn

，S_k為數(shù)列{c_n}前k項(xiàng)和，T_k為數(shù)列{c_n}的前k項(xiàng)積，求證：

T1

S1+T1

+

T2

S2+T2

+…+

Tn

Sn+Tn

＜

7

10

．

拋物線C₁：y²=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F₁，焦點(diǎn)為F₂，以F₁、F₂為焦點(diǎn)、離心率e=

1

2

的橢圓C₂與拋物線C₁的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時(shí)求橢圓的方程；
（2）在（1）的條件下，直線L經(jīng)過橢圓C₂的右焦點(diǎn)F₂與拋物線L₁交于A₁，A₂兩點(diǎn)．如果弦長(zhǎng)|A₁A₂|等于△PF₁F₂的周長(zhǎng)，求直線L的斜率；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使△PF₁F₂的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)．

三棱錐P-ABC中△PAC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，平面PAC⊥面ABC，D、E分別為AB、PB的中點(diǎn)．
（1）求證AC⊥PD；
（2）求二面角E-AC-B的正切值．
（3）求三棱錐P-CDE與三棱錐P-ABC的體積之比．

已知函數(shù)f（x）=2sin²（

π

4

+x）-

3

cos2x，x∈[

π

4

，

π

2

]．
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）若存在x∈[

π

4

，

π

2

]，使不等式|f（x）-m|≤2成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=

2-x-2，x≤0 f(x-2)+1，x＞0

，則f（2009）=．

已知兩直線的極坐標(biāo)方程

2

ρ=

1

sin( π 4 +θ)

和θ=

π

4

(ρ∈R)，則兩直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)為．

A、[- 2 3 3 ， 2 3 3 ]

B、(- 2 3 3 ， 2 3 3 )

C、[- 2 3 3 ，0)∪(0， 2 3 3 ]

D、(- 2 3 3 ，0)∪(0， 2 3 3 )

A、 5 +1 2

B、 5 -1

C、 5 +1

D、 5 -1 2