如圖，已知橢圓C過點(diǎn)M（2，1），兩個(gè)焦點(diǎn)分別為(-

6

，0)、(

6

，0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線l交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B，
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）試問直線MA、MB的斜率之和是否為定值，若為定值，求出以線段AB為直徑且過點(diǎn)M的圓的方程；若不存在，說明理由．

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，且PA=4，底面ABCD為直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1，AD=

2

，M、N分別為PD、PB的中點(diǎn)，平面MCN與PA的交點(diǎn)為Q
（Ⅰ）求PQ的長(zhǎng)度；
（Ⅱ）求截面MCN與底面ABCD所成二面角的大��；
（Ⅲ）求四棱錐A-MCNQ的體積．

廬山是我國(guó)四大名山之一，從石門澗可徒步攀登至山頂主景區(qū)，沿途風(fēng)景秀麗，右圖是從石門澗上山的旅游示意圖，若游客在每一分支處選擇哪一條路上山是等可能的（認(rèn)定游客是始終沿上山路線，不往下走，例到G后不會(huì)往E方向走）．
（l）茌游客已到達(dá)A處的前提下，求經(jīng)過點(diǎn)F的概率；
（2）在旺季七月份，每天約有1200名游客需由石門澗登山，石門澗景區(qū)決定在C、F、G處設(shè)售水點(diǎn)，若每位游客在到達(dá)C、F、G處條件下買水的概率分別為

1

2

、

2

3

、

4

5

，則景區(qū)每天至少供應(yīng)多少瓶水是合理的？

（選做題）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線

x=cosα y=1+sinα

（α為參數(shù)）與曲線ρ²-2ρcosθ=0的直角坐標(biāo)方程分別為與，兩條曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)．

（選做題）（幾何證明選講）如圖所示，過圓C外一點(diǎn)P做一條直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，BA=2AP，PT與圓C相切于T點(diǎn)．已知圓C的半徑為2，∠CAB=30°，則PT=．

在平面直角坐標(biāo)系中，定義d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|為兩點(diǎn)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之間的“折線距離”．則坐標(biāo)原點(diǎn)O與直線2x+y-2

5

=0上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是；圓x²+y²=1上一點(diǎn)與直線2x+y-2

5

=0上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是．

已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a、b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)重合，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)的交點(diǎn)為T，且TF與x軸垂直，則雙曲線的離心率為．

在斜三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若

tanC

tanA

+

tanC

tanB

=1，則

a2+b2

c2

=．

在二項(xiàng)式(

3	x2

+

1

x

)10的展開式的所有項(xiàng)中，其中有項(xiàng)是有理項(xiàng)．

（文）一幾何體的主視圖、左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為．