如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4．E是PD的中點(diǎn)，
（1）求二面角E-AC-D的余弦值；
（2）求直線CD與平面AEC所成角的正弦值．

已知f(x)=

x2

ax+b

，且方程f（x）-x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為x₁=3，x₂=4（這里a、b為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；  
（2）求函數(shù)f（x）的值域．

已知p：x∈A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x²-2mx+m²-9≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B=[1，3]，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若p是?q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

定義max{a，b}=

a(a≥b) b(a＜b)

，已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x|≤1，|y|≤1，設(shè)z=max{x+y，2x-y}，則z的取值范圍是．

已知函數(shù)f（x）=x³+log₂

1+x

1-x

，且f（1-a）+f（1-a²）＜0，則a的取值范圍是．

已知函數(shù)f（x）滿足：f（0）=1，f(x+1)=

f(x)+ 3

1- 3 f(x)

，則f（2010）=．

A、[-1，1]

B、（-1，1）

C、[-2，2]

D、（-2，2）

在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組

x＞0 y＞0 y≤-m(x-3)

（n∈N^*）
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈_n，記D_n內(nèi)的整點(diǎn)（即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均
為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為a_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃并猜想a_n的表達(dá)式再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{

1

Sn

}的前項(xiàng)和T_n，
是否存在自然數(shù)m？使得對(duì)一切n∈N^*，T_n＞m恒成立．若存在，
求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=

3

．
（I）求證BC⊥SC；
（II）求面ASD與面BSC所成二面角的大小；
（III）設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M，求異面直線DM與SB所成角的大�。�