給出下列四個(gè)函數(shù)①f（x）=x²+1； ②f（x）=lnx；③f（x）=e^-x；④f（x）=sinx．其中滿足：“對(duì)任意x₁，x₂∈（1，2）（x₁≠x₂），|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₁-x₂|總成立”的是．

已知{a_n}滿足a1=a2=1，

an+2

an+1

-

an+1

an

=1，則a₆-a₅的值為．

已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

x≥0 y≥0 x+y≤1

，則x²+y²-2x-2y的最小值為．

已知存在實(shí)數(shù)ω，φ（其中ω≠0，ω∈Z）使得函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）是奇函數(shù)，且在（0，

π

4

）上是增函數(shù)．
（1）試用觀察法猜出兩組ω與φ的值，并驗(yàn)證其符合題意；
（2）求出所有符合題意的ω與φ的值．

已知函數(shù)y=f（x）滿足f（a-tanθ）=cotθ-1，（其中，a、θ∈R均為常數(shù)）
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{x_n}，方法如下：
對(duì)于給定的定義域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…
在上述構(gòu)造過(guò)程中，如果x_i（i=1，2，3，…）在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程繼續(xù)下去；如果x_i不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程停止．
①如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列{x_n}，求a的取值范圍；
②如果取定義域中的任一值作為x₁，都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮數(shù)列{x_n}，求a實(shí)數(shù)的值．

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分別為棱AB、BC、DD₁的中點(diǎn)．
（1）求二面角B₁-MN-B的正切值；
（2）證明：PB⊥平面B₁MN；
（3）畫出該正方體表面展開圖，使其滿足“有4個(gè)正方形連成一個(gè)長(zhǎng)方形”的條件．

在4×□+9×□=60的兩個(gè)□中，分別填入兩自然數(shù)，使它們的倒數(shù)和最小，應(yīng)分別填上 和 ．

已知函數(shù)f（x）=log₂（|x+1|+|x-2|-m）．
（1）當(dāng)m=5時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x²ln（ax）（a＞0）
（1）若f′（x）≤x²對(duì)任意的x＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)g(x)=

f(x)

x

，若x1，x2∈(

1

e

，1)，x1+x2＜1，求證x₁x₂＜（x₁+x₂）⁴．