已知函數(shù)f（x）=x-1-alnx（a∈R））．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線的方程為3x-y-3=0，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求證：f（x）≥0恒成立的充要條件是a=1；
（3）若a＜0，且對(duì)任意x₁，x₂∈（0，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4|

1

x1

-

1

x2

|，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

將數(shù)列{a_n}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多兩項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：
a₁
a₂a₃a₄
a₅a₆a₇a₈a₉
…
已知表中的第一列數(shù)a₁，a₂，a₅，…構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，記為{b_n}，且b₂=4，b₅=10．表中每一行正中間一個(gè)數(shù)a₁，a₃，a₇，…構(gòu)成數(shù)列{c_n}，其前n項(xiàng)和為S_n．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若上表中，從第二行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，公比為同一個(gè)正數(shù)，且a₁₃=1．①求S_n；②記M={n|（n+1）c_n≥λ，n∈N^*}，若集合M的元素個(gè)數(shù)為3，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

在直角坐標(biāo)系xOy中，中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C上的點(diǎn)（2

2

，1）到兩焦點(diǎn)的距離之和為4

3

．
（1）求橢圓C 的方程；（2）過橢圓C 的右焦點(diǎn)F作直線l與橢圓C分別交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸下方，且

AF

=3

FB

．求過O、A、B三點(diǎn)的圓的方程．

如圖，在半徑為30cm的半圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點(diǎn)A、B在直徑上，點(diǎn)C、D在圓周上．
（1）怎樣截取才能使截得的矩形ABCD的面積最大？并求最大面積；
（2）若將所截得的矩形鋁皮ABCD卷成一個(gè)以AD為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），應(yīng)怎樣截取，才能使做出的圓柱形形罐子體積最大？并求最大面積．

如圖，在棱長(zhǎng)均為4的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、D₁分別是BC和B₁C₁的中點(diǎn)．
（1）求證：A₁D₁∥平面AB₁D；
（2）若平面ABC⊥平面BCC₁B₁，∠B₁BC=60°，求三棱錐B₁-ABC的體積．

已知函數(shù)f（x）2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，且f（

π

4

）=

2

．
（1）求ω，φ的值；
（2）若f（

α

2

）=-

6

5

（0＜α＜π），求cos2α的值．

在△ABC中，已知BC=2，

AB

•

AC

=1，則△ABC面積的最大值是．

已知f（x）=log₂（x-2），若實(shí)數(shù)m，n滿足f（m）+f（2n）=3，則m+n的最小值是．