圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇，若豎直線段有一條的為第一層，有兩條的為第二層，以此類推，豎直線段有n條的為第n層，每一層的豎直通道從左到右分別稱為第1通道、第2通道，…，現(xiàn)在有一個(gè)小球從入口向下（只能向下，不能向上）運(yùn)動(dòng)，小球在每個(gè)交點(diǎn)處向左到達(dá)下一層或者向右到達(dá)下一層的可能性是相同的．小球到達(dá)第n層第m通道的不同路徑數(shù)稱為a_n，m，如小球到達(dá)第二層第1通道和第二層第2通道的路徑都只有一種情況，因此，a_2，1=1，a_2，2=1．
求：（1）a_3，1，a_3，2，a_3，3；
（2）a_5，2，以及小球到達(dá)第5層第2通道的概率；
（3）猜想a_n，2（n≥2），并證明；
（4）猜想a_n，3（n≥3）（不用證明）．

求證：

1

2

-

1

n+1

＜

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

（n≥2且n∈N）

已知a＞b＞c，求證：

1

a-b

+

1

b-c

+

1

c-a

＞0．

記等差數(shù)列{a_n} 的前n項(xiàng)和S_n，利用倒序求和的方法得：S_n=

n( a1+an)

2

；類似的，記等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的積為T_n，且b_n＞0（n∈N₊），試類比等差數(shù)列求和的方法，可將T_n表示成首項(xiàng)b₁，末項(xiàng)b_n與項(xiàng)數(shù)n的一個(gè)關(guān)系式，即公式T_n=．

A、 1 2

B、 1 3

C、 1 4

D、 1 6

A、9π

B、3π

C、 9 4 π

D、 9 2 π