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科目： 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，PQ為平面α、β的交線，已知二面角α-PQ-β為直二面角，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA=CB=kAB（k∈R*），∠BAP=45°．
（1）證明：BC⊥PQ；
（2）設點C在平面α內的射影為點O，當k取何值時，O在平面ABC內的射影G恰好為△ABC的重心？
（3）當k=
6
3
時，求二面角B-AC-P的大�。�

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科目： 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，
∠PDA=45°，點E、F分別為棱AB、PD的中點．
（1）求證：AF∥平面PCE；
（2）求證：平面PCE⊥平面PCD；
（3）求AF與平面PCB所成的角的大�。�

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科目： 來源： 題型：

如圖所示，C是半圓弧x2+y2=1（y≥0）上一點，連接AC并延長至D，使|CD|=|CB|，則當C點在半圓弧上從B點移動至A點時，D點所經(jīng)過的路程為
2
π
2
π
．

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科目： 來源： 題型：

已知圓錐側面展開圖是一個圓心角為90°半徑為4的扇形，則圓錐的體積為
 
．

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科目： 來源： 題型：

（提示：請從以下兩個不等式選擇其中一個證明即可，若兩題都答以第一題為準）
（1）設ai∈R+，bi∈R+，i=1，2，…n，且a1+a2+…an=b1+b2+…bn=2，求證：
a
2
1
a1+b1
+
a
2
2
a2+b2
+…+
a
2
n
an+bn
≥1
（2）設ai∈R+（i=1，2，…n），求證：
(a1+a2+…an)2
2(
a
2
1
+
a
2
2
+…
a
2
n
)
≤
a1
a2+a3
+
a2
a3+a4
+…+
an
a1+a2
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-
x
x+1

（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（3）求證：對任意的正數(shù)a與b，恒有lna-lnb≥1-
b
a
．

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科目： 來源： 題型：

現(xiàn)要制作一個圓錐形漏斗，其母線長為l，要使其體積最大，求高為多少？

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科目： 來源： 題型：

（1）求定積分∫1-2|x2-2|dx的值；
（2）若復數(shù)z1=a+2i（a∈R），z2=3-4i，且
z1z2
為純虛數(shù)，求|z1|

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科目： 來源： 題型：

設ai∈R+，xi∈R+，i=1，2，…n，且a12+a22+…an2=1，x12+x22+…xn2=1，則
a1
x1
，
a2
x2
，…，
an
xn
的值中，現(xiàn)給出以下結論，其中你認為正確的是
 
．
①都大于1②都小于1③至少有一個不大于1④至多有一個不小于1⑤至少有一個不小于1．

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科目： 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=n2x2（1-x）n（n為正整數(shù)），則f（x）在[0，1]上的最大值為
4(
n
n+2
)n+2
4(
n
n+2
)n+2
．

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