Question

18．如圖所示為足球球門，球門寬為L，一個(gè)球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角（圖中P點(diǎn)），球員頂球點(diǎn)的高度為h，足球做平拋運(yùn)動(dòng)（足球可看成質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力），則（　�。�

• A． 足球位移的大小x=$\sqrt{\frac{{L}^{2}}{4}+{s}^{2}}$
• B． 足球初速度的大小v₀=$\sqrt{\frac{g}{2h}（\frac{{L}^{2}}{4}+{s}^{2}）}$
• C． 足球末速度的大小v=$\sqrt{\frac{g}{2h}（\frac{{L}^{2}}{4}+{s}^{2}）+4gh}$
• D． 足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tanθ=$\frac{L}{2s}$

Answer 1

分析 首先要根據(jù)幾何關(guān)系確定足球運(yùn)動(dòng)的軌跡，然后確定水平方向的位移，再由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出足球的初速度的大��；根據(jù)動(dòng)能定理在確定足球的末速度的大小以及足球初速度的方向與球門線夾角的正切值．

解答 解：A、由題可知，足球在水平方向的位移大小為：${x}_{x}=\sqrt{{s}^{2}+{（\frac{1}{2}L）}^{2}}$，所以足球的總位移：$x=\sqrt{{x}_{x}^{2}+{h}^{2}}=\sqrt{{s}^{2}+{h}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}}$．故A錯(cuò)誤；
B、足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，所以足球的初速度的大小：v₀=$\frac{{x}_{x}}{t}$=$\sqrt{\frac{g}{2h}（\frac{{L}^{2}}{4}+{s}^{2}）}$．故B正確；
C、足球運(yùn)動(dòng)的過程中重力做功，由動(dòng)能定理得：$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，聯(lián)立以上各式得：$\sqrt{\frac{g}{2h}（\frac{{L}^{2}}{4}+{s}^{2}）+2gh}$．故C錯(cuò)誤；
D、由幾何關(guān)系可得足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tanθ=$\frac{s}{\frac{1}{2}L}=\frac{2s}{L}$．故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評 該題結(jié)合日常生活中的實(shí)例考查平拋運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理等知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容，題目中拋出點(diǎn)的位置與球門組成的幾何關(guān)系是解題過程中的關(guān)鍵，也是容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方．