Question

19．如圖甲所示，滑塊與足夠長的木板疊放在光滑水平面上，開始時(shí)均處于靜止?fàn)顟B(tài)．作用于滑塊的水平力F隨時(shí)間t變化圖象如圖乙所示，t=2.0s時(shí)撤去力F，最終滑塊與木板間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)．已知滑塊質(zhì)量m=2kg，木板質(zhì)量M=1kg，滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s²．求：
（1）t=0.5s時(shí)滑塊的速度大�。�
（2）0～2.0s內(nèi)木板的位移大��；
（3）整個(gè)過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）先判斷出在0-0.5s內(nèi)滑塊與木板是相對(duì)靜止的．方法是：設(shè)滑塊恰好相對(duì)于木板要滑動(dòng)時(shí)兩者間的靜摩擦力達(dá)到最大，以M為研究對(duì)象，求出臨界加速度，再以整體為研究對(duì)象，求出此時(shí)的拉力F，結(jié)合圖象的信息分析．再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解速度．
（2）0.5-2.0s內(nèi)滑塊相對(duì)于木板滑動(dòng)，分別由牛頓第二定律求出兩者的加速度，再由位移公式求出各自的位移，再結(jié)合0-0.5s內(nèi)的位移，即可得解．
（3）求出相對(duì)位移，再得到摩擦生熱．

解答 解：（1）設(shè)滑塊恰好相對(duì)于木板要滑動(dòng)時(shí)兩者間的靜摩擦力達(dá)到最大，以M為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得
  μmg=Ma₀，得 a₀=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.2×2×10}{1}$=4m/s²；
對(duì)整體，有 F₀=（M+m）a₀=12N
由圖知，在0-0.5s內(nèi)，F(xiàn)=6N＜F₀，則滑塊與木板相對(duì)靜止，兩者共同的加速度等于 a=$\frac{F}{M+m}$=2m/s²，則t=0.5s時(shí)滑塊的速度大小 v₁=at₁=1m/s
（2）0-0.5s內(nèi)，整體的位移為 x₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×0．{5}^{2}$=0.25m
在0.5s-2.0s內(nèi)，F(xiàn)=16N＞F₀，所以兩者相對(duì)滑動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律得
對(duì)m有：F-μmg=ma_m，得 a_m=6m/s²；
對(duì)M有：μmg=Ma_M，得 a_M=4m/s²；
0.5～2.0s內(nèi)木板的位移大小為 x₂=v₁t₂++$\frac{1}{2}{a}_{M}{t}_{2}^{2}$=1×1.5+$\frac{1}{2}$×4×1.5²=6m
故0～2.0s內(nèi)木板的位移大小 x=x₁+x₂=6.25m
（3）0.5～2.0s內(nèi)滑塊的位移大小為 x₃=v₁t₂+$\frac{1}{2}{a}_{M}{t}_{2}^{2}$=1×1.5+$\frac{1}{2}$×6×1.5²=8.25m
故0.5～2.0s內(nèi)滑塊與木板的相對(duì)位移△x₁=x₃-x₂=2.25m
t=2.0s時(shí)，滑塊的速度為 v_m=v₁+a_mt₂=1+6×1.5=10m/s
木板的速度為 v_M=v₁+a_Mt₂=1+4×1.5=7m/s
撤去F后，m的加速度大小為 a_m′=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²；
設(shè)從t=2s時(shí)起經(jīng)過時(shí)間t，兩者速度相等，共同速度為 v，則有
  v=v_m-a_m′t=v_M+a_Mt，解得 t=0.5s，v=9m/s
從t=2s到兩者相對(duì)靜止的過程中，滑塊的位移為 x₄=$\frac{{v}_{m}+v}{2}t$=$\frac{10+9}{2}×0.5$m=4.75m
木板的位移為  x₅=$\frac{{v}_{M}+v}{2}t$=$\frac{7+9}{2}×0.5$m=4m
此過程兩者的相對(duì)位移△x₂=x₄-x₅=0.75m
故整個(gè)過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為 Q=μmg（△x₁+△x₂）=12J
答：
（1）t=0.5s時(shí)滑塊的速度大小是1m/s；
（2）0～2.0s內(nèi)木板的位移大小是6.25m；
（3）整個(gè)過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量是12J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)物體的受力情況判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，要掌握整體法和隔離法的運(yùn)用，明確兩個(gè)物體剛要滑動(dòng)時(shí)兩者的靜摩擦力達(dá)到最大值．