Question

14．如圖所示是某同學(xué)設(shè)計(jì)的“探究加速度a與物體所受合力F及質(zhì)量m間關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)．圖a為實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖，A為小車，B為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，C為裝有砂的砂桶，D為一端帶有定滑輪的長(zhǎng)方形木板，實(shí)驗(yàn)中認(rèn)為細(xì)繩對(duì)小車?yán)�力F等于砂和砂桶總重力，小車運(yùn)動(dòng)加速度a可由紙帶求得．

（1）圖b為某次實(shí)驗(yàn)得到的紙帶（交流電的頻率為50Hz），由圖中數(shù)據(jù)求出小車加速度值為3.19m/s²；
（2）保持小車質(zhì)量不變，改變砂和砂桶質(zhì)量，該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出了加速度a與合力F圖線如圖c，該圖線不通過(guò)原點(diǎn)，明顯超出偶然誤差范圍，其主要原因是未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；
（3）若實(shí)驗(yàn)中將小車換成滑塊，將木板水平放置可測(cè)出滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．要測(cè)出動(dòng)摩擦因數(shù)μ，需要測(cè)量的物理量有砂和砂桶質(zhì)量m、木塊的質(zhì)量M、以及對(duì)應(yīng)的加速度a；實(shí)驗(yàn)測(cè)得的動(dòng)摩擦因數(shù)μ比真實(shí)值偏大（填“偏大”或“偏小”）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)△x=aT²求出紙帶的加速度．
（2）圖線不通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)F為某一值時(shí)，加速度為零，知平衡摩擦力不足；
（3）對(duì)滑塊、砂和砂桶進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可正確解答．

解答 解：（1）由于每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有1個(gè)點(diǎn)，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.04s，
設(shè)第一段相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₄-x₂=2a₁T² 
x₃-x₁=2a₂T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)兩個(gè)加速度取平均值得：a=$\frac{1}{2}$（a₁+a₂）
解得：a=$\frac{0.0772+0.0721-0.0670-0.0619}{4×0.0{4}^{2}}$=3.19m/s²，
（2）圖線不通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)不為零時(shí)，加速度仍為零，知未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
（3）設(shè)滑塊的質(zhì)量為M，砂和砂桶的質(zhì)量為m，根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)m：mg-F_拉=ma
對(duì)M：F_拉-μMg=Ma
解得：μ=$\frac{mg-（m+M）a}{Mg}$
而實(shí)驗(yàn)測(cè)得的動(dòng)摩擦因數(shù)為：μ′=$\frac{mg-Ma}{Mg}$
需要測(cè)量的物理量有：砂和砂桶質(zhì)量m、木塊的質(zhì)量M、以及對(duì)應(yīng)的加速度a．
所以驗(yàn)測(cè)得的動(dòng)摩擦因數(shù)μ比真實(shí)值偏大．
故答案為：（1）3.19；（2）未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；（3）砂和砂桶質(zhì)量m、木塊的質(zhì)量M、以及對(duì)應(yīng)的加速度a；偏大

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式處理紙帶的問(wèn)題是力學(xué)實(shí)驗(yàn)里常見(jiàn)的問(wèn)題，紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論可求加速度．由于相鄰的時(shí)間間隔位移之差不等，我們可以采用逐差法求解．該實(shí)驗(yàn)的重要一步就是平衡摩擦力，使得小車的合力近似等于砝碼和盤得總重力．