Question

13．甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻、從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)．質(zhì)點(diǎn)甲做初速度為零，加速度大小為a₁的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．質(zhì)點(diǎn)乙做初速度為v₀，加速度大小為a₂的勻減速直線運(yùn)動(dòng)至速度減為零后保持靜止．甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中的位置x-速度v圖象如圖所示，虛線與對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸垂直．  
（1）在x-v圖象中，圖線a表示哪個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)？質(zhì)點(diǎn)乙的初速度是多少？
（2）求質(zhì)點(diǎn)甲、乙的加速度大小a₁、a₂．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象中速度隨位移的變化關(guān)系判斷哪個(gè)圖象是甲的運(yùn)動(dòng)圖象，哪個(gè)是乙的圖象，再根據(jù)圖象直接讀出x=0時(shí)，乙的速度；
（2）分別對(duì)甲和乙，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式列式，聯(lián)立方程求解即可

解答 解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中甲、乙的速度分別為v₁、v₂，根據(jù)速度與位移關(guān)系有：
  ${v}_{1}^{2}$=2a₁x₁
得：x₁=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$
可知其圖象應(yīng)為拋物線，且開口向上，故圖線a表示質(zhì)點(diǎn)甲的運(yùn)動(dòng)
  ${v}_{0}^{2}-{v}_{2}^{2}=2{a}_{2}{x}_{2}$
得：x₂=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}$
可知其圖象應(yīng)為拋物線，且開口向下，故圖線b表示質(zhì)點(diǎn)乙的運(yùn)動(dòng)，且當(dāng)v₂=v₀時(shí)，x²=0，從圖象可知：v₀=4m/s
（2）由圖象交點(diǎn)可知，v₁=v₂時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)的位移相同，且x=2m，有：
對(duì)質(zhì)點(diǎn)甲：v²=2a₁x，
對(duì)質(zhì)點(diǎn)乙：v²-${v}_{0}^{2}$=-2a2x
解得：${v}_{0}^{2}$=2（a₁+a₂）x，a₁+a₂=4m/s²  
另據(jù)圖象可知當(dāng)v₁=6m/s，v₂=2m/s時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)的位移x′相同，有：
 對(duì)質(zhì)點(diǎn)甲：${v}_{1}^{2}$=2a₁x′
對(duì)質(zhì)點(diǎn)乙：${v}_{0}^{2}-{v}_{2}^{2}$=-2a₂x′
解得 a₁=3a₂
聯(lián)立可得：a₁=3m/s²，a₂=1m/s²   
答：
（1）在x-v圖象中，圖線a表示點(diǎn)甲的運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)乙的初速度是4m/s．
（2）質(zhì)點(diǎn)甲、乙的加速度大小a₁、a₂分別為3m/s²和a₂=1m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，關(guān)鍵是要求同學(xué)們能根據(jù)圖象判斷出甲乙的圖線，能夠從圖中得出有效信息．