Question

16．如圖所示，某同學在做“研究勻變速直線運動”實驗中，由打點計時器得到表示小車運動過程的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計數(shù)點的時間間隔為T=0.10s，其中S₁=7.03cm、S₂=7.68cm、S₃=8.33cm、S₄=8.98cm、S₅=9.63cm、S₆=10.28cm，則A點處瞬時速度的大小是0.87m/s，小車運動的加速度計算表達式為a=$\frac{（{s}_{4}+{s}_{5}+{s}_{6}）-（{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}）}{9{T}^{2}}$，加速度的大小是0.65m/s²（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 紙帶實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度．

解答 解：利用勻變速直線運動的推論得：
v_A=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}$=$\frac{0.0833+0.0898}{2×0.1}$=0.87m/s．
由于相鄰的計數(shù)點間的位移之差不等，故采用逐差法求解加速度．根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
s₄-s₁=3a₁T² 
s₅-s₂=3a₂T² 
 s₆-s₃=3a₃T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
小車運動的加速度計算表達式為：
a=$\frac{（{s}_{4}+{s}_{5}+{s}_{6}）-（{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}）}{9{T}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)得：a=0.65m/s²．
故答案為：0.87，a=$\frac{（{s}_{4}+{s}_{5}+{s}_{6}）-（{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}）}{9{T}^{2}}$，0.65．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解加速度和瞬時速度，計算時注意有效數(shù)字的保留．