Question

9．如圖所示，質(zhì)量為M=3kg足夠長的長木板放在光滑的水平地面上，另一質(zhì)量為m=1kg的小物塊從長木板的左端以初速度v₀=4m/s滑向右端．已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，求：
（1）它們相對靜止時的速度大小；
（2）這個過程中摩擦力對小物塊及長木板所做的功分別為多大？
（3）小物塊相對長木板的位移為多大？
（4）該過程中由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為多大？

Answer 1

分析 （1）m與M組成的系統(tǒng)在水平方向不受力，系統(tǒng)的動量守恒，由動量守恒定律即可求出共同速度；
（2）根據(jù)動能定理即可求出摩擦力對小物塊及長木板所做的功；
（3）（4）根據(jù)概念關系即可求出該過程中由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，結合Q=fs_相對即可求出小物塊相對長木板的位移．

解答 解：（1）m與M組成的系統(tǒng)在水平方向不受力，系統(tǒng)的動量守恒，選取向右為正方向，設共同速度為v，則：
（m+M）v=mv₀
所以：$v=\frac{m{v}_{0}}{m+M}=\frac{1×4}{1+3}=1$m/s
（2）根據(jù)動能定理，設摩擦力對小物塊做的功W₁，則：${W}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
所以：${W}_{1}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}×1×（{14}^{2}-{4}^{2}）=-7.5$J
根據(jù)動能定理，摩擦力對小物塊做的功W₁，則：${W}_{2}=\frac{1}{2}M{v}^{2}=\frac{1}{2}×3×{1}^{2}=1.5$J
（3）（4）該過程中摩擦力對系統(tǒng)做功，產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)損失的動能，即：Q=|W₁+W₂|=|-7.5+1.5|=6J
又：Q=fs_相對，所以：${s}_{相對}=\frac{Q}{μmg}=\frac{6}{0.2×1×10}=3$m
答：（1）它們相對靜止時的速度大小是1m/s；
（2）這個過程中摩擦力對小物塊及長木板所做的功分別為-7.5J和1.5J；
（3）小物塊相對長木板的位移為m；
（4）該過程中由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為6J．

點評 該題中滑塊在長木板上滑動，而木板放在光滑的水平面上，可以使用動量守恒定律解答，方法也比較簡單．該題也可以使用牛頓第二定律解答，方法比較麻煩．