Question

19．長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，拴一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點(diǎn)．讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（這種運(yùn)動(dòng)通常稱為圓錐擺運(yùn)動(dòng)），如圖所示．當(dāng)擺線L與豎直方向的夾角是θ時(shí)，
求：（1）線的拉力F；
（2）小球運(yùn)動(dòng)的線速度的大小；
（3）小球運(yùn)動(dòng)的角速度．

Answer 1

分析 小球在重力和擺線的拉力的合力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，靠這兩個(gè)力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出線的拉力和線速度大小、角速度大�。�

解答 解：（1）小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)平行四邊形定則知，拉力F=$\frac{mg}{cosθ}$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律有：$mgtanθ=\frac{m{v}^{2}}{Lsinθ}$，
解得線速度v=$\sqrt{gLtanθsinθ}$，
（3）小球的角速度$ω=\frac{v}{Lsinθ}=\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$．
答：（1）線的拉力為$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）小球運(yùn)動(dòng)的線速度大小為$\sqrt{gLtanθsinθ}$；
（3）小球運(yùn)動(dòng)的角速度為$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是圓錐擺問(wèn)題，關(guān)鍵要正確分析受力，搞清小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源：重力和拉力的合力，要注意小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不是L，而是Lsinα．