Question

16．如圖所示，在一根長(zhǎng)度已知的細(xì)線中央懸掛一件重力已知的重物，然后沿著直尺將雙手慢慢分開，觀察分開到什么距離時(shí)細(xì)線斷了，這樣就可以計(jì)算出細(xì)線能承受的最大拉力．請(qǐng)說出計(jì)算的依據(jù)，并列出計(jì)算公式．

Answer 1

分析 把一重為G的物體系在繩的中點(diǎn)，將繩子左右對(duì)稱分開，即兩個(gè)力的合力不變且夾角在逐漸變大，故兩個(gè)力逐漸變大，讀出繩子斷裂時(shí)繩子端點(diǎn)的距離，根據(jù)平衡條件列式求解．

解答 解：設(shè)細(xì)線的長(zhǎng)度為l，受力分析如圖：

兩個(gè)力的合力不變始終等于G，且夾角在逐漸變大，故兩個(gè)力逐漸變大，當(dāng)繩子端點(diǎn)的距離為x時(shí)，繩子斷裂，兩側(cè)繩子的拉力達(dá)到最大，
則由這兩側(cè)的力在豎直方向的分量之和等于重力G得：
2Fcos$\frac{θ}{2}$=G
根據(jù)幾何關(guān)系，cos$\frac{θ}{2}=\frac{\sqrt{{l}^{2}-{x}^{2}}}{l}$，
解得：F=$\frac{Gl}{2\sqrt{{l}^{2}-{x}^{2}}}$
答：當(dāng)繩子端點(diǎn)的距離為x時(shí)，繩子斷裂，兩側(cè)繩子的拉力達(dá)到最大，根據(jù)平衡條件即可求出最大承受拉力，計(jì)算公式為F=$\frac{Gl}{2\sqrt{{l}^{2}-{x}^{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行受力分析，找到臨界條件，應(yīng)用受力平衡列式求解即可．