Question

4．如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒，其軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)．有一質(zhì)量為m的小球A緊貼著筒內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，筒口半徑和筒高分別為R和H，小球A所在的高度為筒高的一半．已知重力加速度為g，則（　　）

• A． 小球A受到的合力方向垂直筒壁斜向上
• B． 小球A受到重力、支持力和向心力三個(gè)力作用
• C． 小球A受到的合力大小為$\frac{mgR}{H}$
• D． 小球A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω=$\frac{{\sqrt{2gH}}}{R}$

Answer 1

分析 小球受重力與支持力的作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由合力提供向心力，可由向心力公式可求得小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度，并求解合力的大小及方向．

解答 解：A、如右圖所示，小球受重力和支持力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由合力提供向心力，合力F一定指向圓心；故A錯(cuò)誤．
B、小球A受到重力、支持力，向心力是重力和支持力的合力，故B錯(cuò)誤．
C、設(shè)圓錐母線的傾角為θ，由力的合成可知，F(xiàn)=mgtanθ=mg$\frac{H}{R}$，故C錯(cuò)誤．
D、由牛頓第二定律得 mgtanθ=mrω²；由幾何關(guān)系可知，r=$\frac{R}{2}$；解得：ω=$\frac{{\sqrt{2gH}}}{R}$；故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題是圓錐擺類型，關(guān)鍵是對(duì)小球受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解分析．