Question

14．甲、乙、丙為三顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙和丙在同一個軌道一前一后（乙在前丙在后）且運行高度低于甲的運行高度，三衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 甲的周期小于丙的周期
• B． 甲的加速度小于乙的加速度
• C． 甲在運行時能經過北極的正上方
• D． 丙要想追上乙可以通過增大速度來實現(xiàn)

Answer 1

分析 人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，先列式求出線速度、周期和向心力的表達式進行討論，同步衛(wèi)星有四個“定”：定軌道、定高度、定速度、定周期，定軌道是指軌道只能在赤道上空某一高度．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設衛(wèi)星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有
F=F_向
F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma$
A、T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，甲的半徑大于丙的半徑，則甲的周期大于丙的周期，故A錯誤；
B、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，甲的半徑大于乙的半徑，則甲的加速度小于乙的加速度，故B正確；
C、同步衛(wèi)星有四個“定”：定軌道、定高度、定速度、定周期，定軌道是指軌道只能在赤道上空某一高度，故甲在運行時不可能經過北極的正上方，故C錯誤；
D、兩顆人造衛(wèi)星一前一后在同一軌道上沿同一方向繞行，若要后一衛(wèi)星追上前面衛(wèi)星，必須從低軌道加速才能實現(xiàn)．若在同一軌道上加速時衛(wèi)星將做離心運動，半徑增大，不能實現(xiàn)，故D錯誤．
故選：B

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達式，再進行討論．