Question

11．某“驢友”在旅游山谷右側(cè)時(shí)遇險(xiǎn)，救援人員從左邊山頂上，利用繩索下滑到登陸快艇，接著駕駛快艇登陸接近目標(biāo)，救援被困山上的“驢友”，如圖所示，若繩索兩端固定好后，為保證行動(dòng)安全快捷，救援隊(duì)員先無摩擦自由加速滑到某最大速度再有摩擦減速滑至快艇，到達(dá)快艇時(shí)速度不得超過5m/s，已知繩長(zhǎng)224m，重力加速度g=10m/s²．
（1）若救援隊(duì)員勻減速下降的平均加速度的大小為12.5m/s²，則他在繩索上減速時(shí)離船的高度為多少？
（2）若登陸艇額定功率為5kW，載人后連同裝備總質(zhì)量為10³kg，從靜止開始以最大功率向登陸點(diǎn)加速靠近，經(jīng)200m到達(dá)岸邊時(shí)剛好能達(dá)到最大速度10m/s，已知登陸艇在運(yùn)動(dòng)過程中受到水的阻力保持不變，則登陸艇運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 （1）救援人員的運(yùn)動(dòng)過程比較復(fù)雜，不是單一的勻變速運(yùn)動(dòng)，開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)形式列相應(yīng)的方程求解即可；
（2）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大，根據(jù)P=fv求出阻力的大小，再結(jié)合動(dòng)能定理求出登陸艇的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

解答 解：（1）由公式v${\;}^{2}-{v}_{0}^{2}$=2ax
可得：
第一階段自由落體：${v}_{1}^{2}$=2gh₁
第二階段勻減速直線運(yùn)動(dòng)：v${\;}_{2}^{2}$-v²=2ah₂
而：h₁+h₂=H   
聯(lián)立解得開始減速時(shí)離地面高至少的高度為h₂=99m   
（2）加速過程有Pt′-fs=$\frac{1}{2}$mv²     
達(dá)到最大速度時(shí)，F(xiàn)=f，
根據(jù)P=Fv=fv，則有 v=$\frac{P}{f}$ 
聯(lián)立上式代入數(shù)據(jù)得：t′=30s
答：（1）開始減速時(shí)離地面高至少的高度為99m；
（2）登陸艇運(yùn)動(dòng)時(shí)間為30s．

點(diǎn)評(píng) 復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過程都是由簡(jiǎn)單過程組成的，因此解答復(fù)雜運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵是分析清楚其運(yùn)動(dòng)過程，搞清運(yùn)動(dòng)形式，然后根據(jù)相應(yīng)規(guī)律列方程求解．