Question

17．如圖所示，AB為一光滑圓弧，其豎直高度差h₁=9.8m，豎直臺(tái)階BC高度差為h₂，一質(zhì)量為80kg的物體，從A點(diǎn)由靜止滑下，通過(guò)B點(diǎn)后水平飛出落到地面CD上，且落地點(diǎn)D到C點(diǎn)的水平距離x=14m，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）物體到達(dá)B點(diǎn)的速度v_B的大小；
（2）豎直臺(tái)階BC高度差h₂的大�。�

Answer 1

分析 （1）小球由A→B過(guò)程中，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解v；
（2）小球從B點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式求解h₂．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理可知：$\frac{1}{2}$mv_B²=mgh₁，
則 v_B=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×9.8}$=14m/s
（2）小球離開(kāi)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)下落時(shí)間為t，則
豎直方向上小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，有h₂=$\frac{1}{2}$gt²   ①
水平方向上小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則物體落地點(diǎn)C到B點(diǎn)的水平距離x=v_Bt②
①②聯(lián)立解得h₂=5m
答：（1）物體到達(dá)B點(diǎn)的速度v_B的大小為14m/s；
（2）豎直臺(tái)階BC高度差h₂的大小為5m．

點(diǎn)評(píng) 此題考查動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，此題也可以應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解B點(diǎn)速度．